Le linee disegnano lo spazio intorno a noi e gli angoli nascono ogni volta che due linee si incontrano: imparare a riconoscerli ci aiuta a leggere meglio il mondo.
Cominciamo dalle linee
Quando prendi una matita e fai scorrere la punta sul foglio senza staccarla, stai disegnando una linea. Le linee sono uno degli strumenti più importanti della geometria, perché con esse possiamo costruire tutte le figure che conosciamo. In matematica una linea non ha spessore: anche se la matita lascia un segno, dobbiamo immaginare che sia sottilissimo. Le linee possono essere lunghissime, cortissime, dritte oppure curve, e ognuna ha un nome preciso. Osservare le linee intorno a noi, dal bordo del banco al filo del telefono, ci aiuta a capire questa varietà. Imparare a distinguerle è il primo passo per parlare con sicurezza di geometria.
Pensa al filo dell'aquilone teso nel vento: appare diritto come una freccia. Ora guarda invece un serpente che striscia nell'erba: il suo corpo forma una linea morbida e ondulata.
Linee rette, curve, spezzate e miste
Le linee si distinguono soprattutto per la loro forma. La linea retta è quella che non cambia mai direzione e procede sempre dritta, come il bordo di un righello appoggiato sul foglio. La linea curva, invece, cambia direzione in modo continuo e dolce, come il contorno della Luna piena nel cielo. La linea spezzata è formata da tanti pezzi diritti, chiamati segmenti, uniti tra loro come i denti di una sega vista di profilo. Esiste infine la linea mista, che mescola parti diritte e parti curve, proprio come il bordo di una conchiglia o di una foglia. Riconoscere queste differenze ti permette di descrivere correttamente qualsiasi disegno.
Guarda i binari del treno che corrono lontano: sono un esempio chiarissimo di linee rette. Adesso pensa al disegno delle montagne fatto con tante punte aguzze: è una linea spezzata che sale e scende.
Linee aperte e linee chiuse
Una linea può essere aperta oppure chiusa, e questa distinzione è molto importante. Una linea è aperta quando i suoi due estremi non si toccano, come un filo di lana steso sul tavolo con le estremità separate. Una linea è chiusa, invece, quando parte da un punto e torna esattamente nello stesso punto, formando un contorno completo. Le linee chiuse hanno una proprietà speciale: dividono il foglio in due zone, una interna e una esterna. Le figure geometriche come il cerchio, il triangolo e il quadrato sono tutte racchiuse da linee chiuse. Imparare a riconoscerle ti servirà tantissimo quando studierai le figure piane.
Il cancello del giardino aperto a metà ricorda una linea aperta, perché ha un inizio e una fine ben distinti. La pista di un circuito di automobiline è invece una linea chiusa, perché si torna sempre al punto di partenza.
La retta, la semiretta e il segmento
In geometria diamo nomi precisi alle parti di una linea retta, e questo ci aiuta a capirci con esattezza. La retta è una linea diritta che non ha né inizio né fine: la immaginiamo lunghissima, che continua all'infinito da entrambe le parti. La semiretta è invece una mezza retta, perché ha un punto di partenza chiamato origine, ma poi prosegue all'infinito da una sola parte. Il segmento, infine, è un pezzo di retta che ha sia un inizio sia una fine, cioè due estremi ben definiti. Si può misurare con il righello, mentre la retta e la semiretta no, perché non finiscono mai. Questi tre nomi ti accompagneranno per tutti gli anni di scuola.
Un raggio di sole che esce dalla nuvola e arriva fino a terra somiglia a una semiretta che parte dal Sole. La distanza tra due chiodi piantati nel muro, invece, è proprio un segmento, perché ha due estremi chiari.
Rette incidenti, parallele e perpendicolari
Due rette disegnate sullo stesso foglio possono trovarsi in posizioni diverse l'una rispetto all'altra. Si dicono incidenti quando si incontrano in un punto, cioè si attraversano come due strade che si incrociano in un paese. Si dicono parallele quando, per quanto le immaginiamo lunghe, non si incontrano mai e mantengono sempre la stessa distanza, come i due binari di una ferrovia. Tra le rette incidenti ne esiste un tipo speciale, le rette perpendicolari, che si incrociano formando quattro angoli tutti uguali e ben squadrati. Per controllare se due rette sono perpendicolari puoi usare la squadretta, appoggiando il suo angolo dritto al loro incrocio. Queste tre parole sono fondamentali per descrivere lo spazio intorno a te.
I due lati lunghi della tua gomma per cancellare sono paralleli, perché restano sempre alla stessa distanza. Invece il palo della luce piantato dritto nel terreno e la strada formano due linee perpendicolari, come una grande lettera T.
Cosa sono gli angoli
Quando due semirette partono dallo stesso punto, formano una figura speciale che si chiama angolo. Il punto in cui le due semirette si toccano si chiama vertice dell'angolo, mentre le due semirette stesse prendono il nome di lati. L'angolo, quindi, è quello spazio aperto, simile a una fetta di torta, racchiuso tra i suoi due lati. Più i lati sono spalancati, più l'angolo è grande; più sono vicini, più l'angolo è piccolo. È importante capire che l'ampiezza dell'angolo non dipende dalla lunghezza dei lati, ma solo da quanto sono aperti. Per disegnare un angolo basta segnare un puntino e poi tracciare due linee diritte che partono da lì.
Le lancette dell'orologio formano un angolo che cambia continuamente durante la giornata. Anche le braccia di un ballerino, quando si aprono o si chiudono, formano angoli diversi tra loro.
I tipi di angolo
Gli angoli non sono tutti uguali e si distinguono in base alla loro apertura. L'angolo retto è quello che misura esattamente come l'angolo della squadretta, ed è quello formato da due lati perpendicolari, come l'angolo di un quaderno. L'angolo acuto è più chiuso dell'angolo retto, quindi più piccolo e appuntito, come la punta di una matita ben temperata. L'angolo ottuso, invece, è più aperto dell'angolo retto e appare comodo e largo, come una sedia a sdraio. L'angolo piatto è ancora più aperto: i suoi lati formano una linea diritta, come se l'angolo fosse stato spalancato del tutto. Esiste poi l'angolo giro, che si ottiene facendo compiere ai lati un giro completo, fino a sovrapporli di nuovo.
L'angolo del libro di matematica appoggiato sul banco è un perfetto angolo retto. La punta della fetta di pizza tagliata sottile sottile, invece, forma un angolo acuto piccolissimo.
Orizzontale, verticale e obliquo
Le linee, oltre a essere classificate per la forma, si possono descrivere anche in base alla loro posizione nello spazio. Una linea è orizzontale quando è parallela al pavimento o all'orizzonte, come la superficie tranquilla di un lago in una giornata senza vento. Una linea è verticale quando è perpendicolare al pavimento e va dall'alto verso il basso ben diritta, come un filo a piombo o un albero cresciuto sano. Una linea è obliqua, invece, quando non è né orizzontale né verticale, ma sta in mezzo, in posizione inclinata, come uno scivolo del parco giochi. Queste tre parole servono ogni giorno: anche quando appendi un quadro storto, stai parlando di linee oblique. Sapere riconoscere la posizione delle linee ti aiuta a costruire disegni ordinati e precisi.
La riga su cui scrivi nel quaderno è una linea orizzontale che ti guida da sinistra verso destra. Il bordo della porta della tua aula, invece, è una linea verticale, perfettamente dritta dal soffitto al pavimento.
Ricorda
- Le linee possono essere rette, curve, spezzate o miste e possono essere aperte o chiuse.
- La retta non ha inizio né fine, la semiretta ha solo l'origine, il segmento ha due estremi.
- Due rette si dicono parallele se non si incontrano mai, incidenti se si incrociano, perpendicolari se formano quattro angoli uguali.
- L'angolo è formato da due semirette che partono dallo stesso vertice; può essere acuto, retto, ottuso, piatto o giro.
- Una linea può essere orizzontale, verticale o obliqua a seconda della sua posizione nello spazio.
Ora prendi il quaderno e prova questo piccolo esercizio: disegna in alto a sinistra una linea orizzontale lunga sei quadretti, in alto a destra una linea verticale lunga sei quadretti e in basso una linea obliqua lunga sei quadretti. Accanto a ciascuna scrivi il nome corretto. Infine, disegna due rette perpendicolari che si incrociano al centro del foglio e cerchia di rosso uno dei quattro angoli retti che si formano: avrai così ripassato in un colpo solo le linee e gli angoli.