La divisione è l'operazione che ci aiuta a distribuire una quantità in parti uguali oppure a scoprire quante volte un numero è contenuto in un altro.
Che cos'è la divisione
La divisione è una delle quattro operazioni fondamentali della matematica e serve a ripartire una quantità in gruppi della stessa dimensione. Quando hai un certo numero di oggetti e vuoi distribuirli equamente fra più persone, stai eseguendo una divisione. Pensa, per esempio, a quando la maestra porta in classe 24 caramelle e vuole darne lo stesso numero a ciascuno dei 6 bambini del primo banco. Oppure immagina di avere 20 figurine e di volerle sistemare in pagine che ne contengono 5 ciascuna: anche in questo caso stai dividendo. La divisione, dunque, risponde sempre a una domanda di equa ripartizione o di raggruppamento. È un'operazione che usiamo nella vita quotidiana molto più spesso di quanto pensiamo.
Le parole della divisione
Ogni operazione ha i suoi nomi precisi e anche la divisione ha un piccolo vocabolario tutto suo che è importante conoscere. Il numero che vogliamo dividere si chiama dividendo, mentre il numero per cui dividiamo prende il nome di divisore. Il risultato dell'operazione si chiama quoziente e ci dice quante parti uguali otteniamo oppure quanto vale ciascuna parte. Per esempio, nell'operazione 18 : 3 = 6, il numero 18 è il dividendo, il 3 è il divisore e il 6 è il quoziente. Allo stesso modo, in 30 : 5 = 6, il 30 è il dividendo, il 5 è il divisore e il 6 è il quoziente. Conoscere questi termini ti aiuterà a capire meglio le consegne degli esercizi e a parlare di matematica con precisione.
Divisione di ripartizione e di contenenza
La divisione si può pensare in due modi diversi, anche se il risultato dell'operazione resta lo stesso. Nella divisione di ripartizione distribuiamo una quantità in un numero noto di parti uguali: per esempio, se 12 biscotti vengono divisi fra 4 amici, ciascuno ne riceve 3. Nella divisione di contenenza, invece, vogliamo sapere quante volte un numero più piccolo è contenuto in un numero più grande: per esempio, in 12 biscotti quante volte sono contenuti 4 biscotti? La risposta è 3, perché possiamo formare 3 gruppetti da 4 biscotti ciascuno. Anche se le domande sono diverse, l'operazione che scriviamo è la stessa: 12 : 4 = 3. Capire questi due significati ti aiuta a riconoscere quando un problema richiede una divisione.
La divisione e la moltiplicazione
La divisione e la moltiplicazione sono due operazioni strettamente legate fra loro, tanto che si dice che sono operazioni inverse. Questo significa che ogni divisione può essere verificata con una moltiplicazione e viceversa. Se sai che 7 x 8 = 56, allora puoi essere certa che 56 : 8 = 7 e anche che 56 : 7 = 8. Questo legame è prezioso perché ti permette di usare le tabelline che hai già imparato per trovare velocemente i risultati delle divisioni. Per esempio, se devi calcolare 42 : 6, ti basta chiederti: quale numero moltiplicato per 6 mi dà 42? La risposta è 7, perché 6 x 7 = 42, e quindi 42 : 6 = 7. Allenarsi con questo collegamento è uno dei segreti per diventare veloci nei calcoli.
Il resto della divisione
Non sempre una divisione si conclude con una distribuzione perfetta, perché a volte avanza qualcosa: quel qualcosa si chiama resto. Quando il dividendo non è un multiplo esatto del divisore, infatti, ottieniamo un quoziente e un piccolo numero che resta fuori. Per esempio, se vuoi dividere 17 figurine fra 5 bambini, ciascuno ne riceverà 3 e ne avanzeranno 2: scriviamo 17 : 5 = 3 con resto 2. Un altro esempio quotidiano è questo: hai 23 caramelle e vuoi metterne 4 in ogni sacchettino; riempirai 5 sacchettini e ti resteranno 3 caramelle in mano. Il resto deve sempre essere più piccolo del divisore, altrimenti significa che potevi distribuire ancora qualcosa. Una divisione senza resto si dice esatta, mentre una con resto si dice divisione con resto.
Casi speciali: zero e uno
Nella divisione esistono alcune situazioni particolari che è importante imparare a memoria perché tornano molto spesso. Quando dividi un numero qualsiasi per uno, ottieni sempre lo stesso numero: per esempio 9 : 1 = 9 e 25 : 1 = 25, perché distribuire qualcosa a una sola persona significa darle tutto. Quando dividi un numero per se stesso, invece, ottieni sempre 1: ad esempio 8 : 8 = 1 e 14 : 14 = 1, perché se ogni parte deve contenere quanto il totale, allora c'è una sola parte. Lo zero diviso per un numero diverso da zero dà sempre come risultato zero: 0 : 6 = 0, perché non c'è niente da distribuire. Attenzione però: non si può mai dividere per zero, perché non ha senso fare gruppi di zero elementi. Questa è una regola fondamentale della matematica.
La divisione e le frazioni
C'è un legame molto importante e affascinante fra la divisione e le frazioni, che imparerai a conoscere sempre meglio crescendo. Una frazione, infatti, è essa stessa una divisione: la linea che separa il numeratore dal denominatore rappresenta proprio il segno di diviso. Per esempio, la frazione 1/2 significa 1 diviso 2, cioè la metà; la frazione 1/4 significa 1 diviso 4, cioè un quarto. Pensa a una pizza tagliata in 8 fette uguali: ogni fetta rappresenta la frazione 1/8 della pizza intera, perché abbiamo diviso 1 pizza in 8 parti uguali. Allo stesso modo, se hai 1 tavoletta di cioccolato e la dividi fra 3 amici, ciascuno riceve 1/3 della tavoletta. Le frazioni e le divisioni sono dunque due modi diversi per esprimere la stessa idea di ripartizione.
Strategie per calcolare
Per eseguire correttamente le divisioni puoi usare diverse strategie a seconda dei numeri che hai davanti, scegliendo quella più comoda. Ecco i passi che puoi seguire quando incontri una divisione:
- Osserva con attenzione il dividendo e il divisore per capire se sono numeri amici delle tabelline.
- Cerca nella tabellina del divisore un numero che si avvicini al dividendo senza superarlo.
- Trova il quoziente moltiplicando mentalmente e calcola, se serve, il resto.
- Controlla il risultato con la moltiplicazione inversa: quoziente per divisore deve dare il dividendo (più l'eventuale resto).
Per esempio, per calcolare 35 : 7 cerca nella tabellina del 7 e trovi 7 x 5 = 35, quindi 35 : 7 = 5. Per calcolare 29 : 4, cerchi nella tabellina del 4 il numero più vicino a 29 senza superarlo: è 28 (cioè 4 x 7), quindi il quoziente è 7 con resto 1.
Ricorda
- La divisione serve a distribuire in parti uguali o a contare quante volte un numero sta in un altro.
- I termini sono: dividendo, divisore e quoziente; quando avanza qualcosa, si chiama resto.
- La divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione, quindi le tabelline sono tue alleate.
- Dividere per 1 lascia il numero invariato, dividere un numero per se stesso dà 1, e non si può mai dividere per zero.
- Una frazione è una divisione scritta in modo diverso: 1/4 vuol dire 1 diviso 4.
Piccolo esercizio di verifica: sul tuo quaderno disegna 21 stelline e raggruppale in modo da darle a 4 bambini in parti uguali. Quante stelline riceve ciascun bambino? Avanza qualcosa? Scrivi poi l'operazione completa con dividendo, divisore, quoziente ed eventuale resto, e infine verifica il risultato con la moltiplicazione inversa.