Introduzione
In questa scheda scopriremo come si formano, si leggono e si confrontano i numeri fino a mille, imparando a riconoscere il valore di ogni cifra.
Immagina di entrare in una grande pasticceria che ha appena sfornato novecentottantasette biscotti al cioccolato per una festa di paese molto attesa. Per sapere quanti biscotti mettere in ogni vassoio, il pasticcere deve saper leggere, scrivere e confrontare numeri grandi senza commettere errori. Proprio per questo motivo, in classe terza facciamo un passo avanti rispetto allo scorso anno ed esploriamo tutti i numeri compresi tra zero e mille. Si tratta di una avventura che ci permette di capire meglio il mondo intorno a noi, fatto di prezzi, distanze, pagine e quantità sempre più grandi.
Le tre cifre e il loro posto
Ogni numero entro il mille è formato al massimo da tre cifre, e ciascuna cifra occupa una posizione precisa che ne determina il valore reale. Da destra verso sinistra troviamo le unità, poi le decine e infine le centinaia, e questo ordine non si può mai cambiare. Pensiamo al numero 348: la cifra 8 indica otto unità singole, la cifra 4 indica quattro decine cioè quaranta, e la cifra 3 indica tre centinaia cioè trecento. Una stessa cifra, perciò, può valere pochissimo oppure moltissimo a seconda della posizione che occupa nel numero. Ad esempio, nel numero 252 la cifra 2 compare due volte ma vale duecento la prima volta e solo due la seconda. Questo modo di scrivere i numeri si chiama sistema posizionale ed è la base di tutta la matematica che useremo da grandi.
Comporre e scomporre i numeri
Scomporre un numero significa separarlo nelle sue centinaia, decine e unità, mentre comporlo significa fare il percorso inverso e rimetterlo insieme. Prendiamo il numero 526 e proviamo a scomporlo scrivendo che corrisponde a 500 più 20 più 6, oppure a 5 centinaia più 2 decine più 6 unità. Possiamo immaginarlo come una scatola di costruzioni che contiene cinque grossi cubi da cento mattoncini, due barrette da dieci e sei mattoncini sciolti. Per comporre, invece, partiamo dai pezzi: se abbiamo 7 centinaia, 0 decine e 4 unità otteniamo il numero 704, ricordando che lo zero serve come segnaposto per la cifra mancante. Senza lo zero il numero 704 diventerebbe per errore 74, e cambierebbe completamente di significato e di grandezza. Allenarsi con queste due operazioni è utilissimo per capire i meccanismi delle addizioni e delle sottrazioni in colonna.
Confrontare e ordinare
Quando vogliamo capire quale numero è più grande tra due, usiamo i simboli maggiore, minore e uguale, scritti con le punte rivolte verso il numero più piccolo. La regola fondamentale dice che si guarda prima la cifra delle centinaia: chi ne ha di più vince subito il confronto, senza bisogno di osservare le altre cifre. Se ad esempio confrontiamo 612 e 489, vediamo che 612 ha sei centinaia mentre 489 ne ha solo quattro, quindi possiamo affermare con sicurezza che 612 è maggiore di 489. Solo quando le centinaia sono uguali passiamo a confrontare le decine, e poi eventualmente anche le unità, procedendo sempre da sinistra verso destra con grande attenzione. Possiamo anche mettere in fila più numeri dal più piccolo al più grande, ottenendo una sequenza ordinata utile per classifiche, gare sportive o per ordinare le pagine di un libro. Allenarsi a confrontare numeri grandi ci aiuta nella vita reale, ad esempio quando dobbiamo capire quale supermercato vende un giocattolo al prezzo più conveniente.
Il numero mille e la retta dei numeri
Il numero mille rappresenta dieci centinaia messe insieme, e si scrive con un 1 seguito da tre zeri proprio per indicare che le centinaia, le decine e le unità sono tutte completate. Possiamo immaginare mille come una grande risma di fogli da fotocopie, oppure come i passi che facciamo per andare a scuola partendo da casa, se abitiamo abbastanza lontano. Per rappresentare i numeri in modo visivo usiamo la retta dei numeri, una linea orientata su cui segniamo tacche regolari che corrispondono a quantità precise e ordinate. Sulla retta possiamo scegliere di contare a salti di dieci o di cento, arrivando rapidamente fino a mille e visualizzando bene la distanza che separa due numeri qualsiasi. Ad esempio, partendo da 300 e facendo salti di cento alla volta, arriviamo a mille con sette passi soltanto, scoprendo così le relazioni tra le centinaia. Questa rappresentazione ci tornerà utilissima anche per le operazioni e per i problemi che affronteremo nei prossimi mesi.
Ricorda
- Ogni numero entro il mille ha al massimo tre cifre, posizionate nell'ordine centinaia, decine e unità da sinistra verso destra.
- Il valore di una cifra cambia in base al posto che occupa, e lo zero funziona da segnaposto importantissimo quando una posizione è vuota.
- Per scomporre un numero lo separiamo in centinaia, decine e unità, mentre per comporlo rimettiamo insieme i pezzi nell'ordine corretto.
- Per confrontare due numeri guardiamo prima le centinaia, poi le decine, infine le unità, usando i simboli maggiore, minore e uguale.
- Mille si scrive 1000 e corrisponde a dieci centinaia, e sulla retta dei numeri possiamo rappresentarlo facendo salti regolari da cento.
Piccolo esercizio di verifica: scomponi il numero 638, confrontalo con 683 usando il simbolo corretto, e disegna una retta dei numeri da 600 a 700 segnando i salti di dieci in dieci.