Introduzione: cosa vuol dire sottrarre?
La sottrazione è l'operazione che ci serve quando qualcosa diminuisce, cioè quando da una quantità togliamo qualcosa e vogliamo sapere quanto ne resta.
Immagina di avere una scatola con dentro tante caramelle colorate e di regalarne alcune al tuo migliore amico durante la ricreazione. Per scoprire quante caramelle ti rimangono nella scatola, devi fare proprio una sottrazione. La sottrazione è come un piccolo gioco di magia matematica che ti aiuta a capire cosa succede quando qualcosa sparisce, si allontana oppure viene regalato. In questa lezione impareremo a sottrarre numeri fino a venti, usando le dita, gli oggetti che abbiamo intorno e la linea dei numeri. Vedrai che, con un po' di pratica, diventerai bravissimo a calcolare quanto resta in mille situazioni diverse.
Il segno meno e i nomi dei numeri
Il segno della sottrazione si chiama meno e si scrive con una piccola linea orizzontale, proprio così: −. Quando scriviamo 15 − 3 = 12, stiamo dicendo che da quindici togliamo tre e ne restano dodici. Ogni numero nella sottrazione ha un nome speciale che è bello conoscere: il primo numero si chiama minuendo, il secondo si chiama sottraendo e il risultato si chiama differenza o resto. Pensa al minuendo come al numero più grande che hai all'inizio, mentre il sottraendo è la quantità che togli via dalle tue mani. La differenza è ciò che ti rimane alla fine, dopo aver tolto.
Facciamo un esempio concreto con i pastelli del tuo astuccio: hai 14 pastelli e ne presti 5 alla tua compagna di banco. Il quattordici è il minuendo, il cinque è il sottraendo e la differenza, cioè i pastelli che ti restano, è nove. Un altro esempio: nel cestino della frutta ci sono 11 mele e la mamma ne usa 4 per preparare una torta; restano 7 mele profumate nel cestino.
Sottrarre con le dita delle mani
Le nostre mani sono uno strumento meraviglioso per imparare a sottrarre i numeri piccoli, perché abbiamo dieci dita sempre con noi. Per fare una sottrazione con le dita, alza prima tutte le dita che corrispondono al minuendo, poi piega quelle che corrispondono al sottraendo. Le dita che restano alzate ti dicono il risultato della sottrazione in modo chiaro e immediato. Questo metodo funziona benissimo quando i numeri sono fino a dieci, ma quando arriviamo oltre il dieci dobbiamo essere un po' più furbi. In quel caso possiamo immaginare di avere altre dita oppure di usare anche le dita di un compagno seduto vicino a noi. L'importante è capire che ogni dito alzato rappresenta un'unità del nostro numero di partenza.
Proviamo insieme: se vogliamo calcolare 9 − 4, alziamo nove dita e ne pieghiamo quattro; ci restano cinque dita alzate, quindi il risultato è cinque. Un altro esempio quotidiano: hai 7 figurine in mano e ne fai cadere 2 sotto al banco; controllando le dita capisci subito che te ne restano 5.
La linea dei numeri: un viaggio all'indietro
La linea dei numeri è uno strumento bellissimo che assomiglia a una piccola strada con tutti i numeri scritti in ordine da sinistra a destra. Per fare una sottrazione sulla linea dei numeri, ci posizioniamo sul minuendo e poi facciamo dei piccoli salti all'indietro, cioè verso sinistra. Il numero di salti che facciamo è esattamente uguale al sottraendo, e il numero su cui atterriamo è la risposta che cerchiamo. Questo metodo è perfetto per i numeri fino a venti, perché possiamo disegnare la linea sul quaderno e contare i saltelli con il dito. Camminare all'indietro sulla linea ci aiuta a capire che sottrarre significa proprio allontanarsi dallo zero per la direzione opposta rispetto all'addizione.
Proviamo con 16 − 7: ci mettiamo sul sedici e facciamo sette piccoli salti indietro, arrivando esattamente sul nove. Ecco un altro esempio: per calcolare 13 − 6, partiamo dal tredici e facciamo sei saltelli verso sinistra, finendo dolcemente sul sette.
La sottrazione come differenza tra due quantità
La sottrazione non serve solo per togliere, ma anche per confrontare due quantità diverse e scoprire quanto una è più grande dell'altra. Quando vogliamo sapere quanti oggetti in più ha una persona rispetto a un'altra, dobbiamo fare proprio una sottrazione. Questo modo di pensare la sottrazione si chiama confronto e ci aiuta in tantissime situazioni della vita di ogni giorno. Per esempio, se la mamma ha 18 anni più di te, possiamo trovare la sua età sommando, ma se conosciamo entrambe le età possiamo trovare la differenza sottraendo. Capire che la sottrazione ci dice la distanza tra due numeri è una scoperta molto importante.
Vediamo un esempio: a un tavolino della merenda ci sono 12 biscotti al cioccolato e 5 biscotti alla nocciola; i biscotti al cioccolato sono 7 in più, perché 12 − 5 fa 7. Un altro esempio: nella tua libreria ci sono 17 libri e in quella del tuo fratellino ce ne sono 8, quindi tu hai 9 libri in più del tuo fratellino.
Sottrazioni speciali da ricordare
Ci sono alcune sottrazioni davvero semplici e furbe che è bene imparare a memoria, perché si incontrano spessissimo nei calcoli di tutti i giorni. Quando sottraiamo zero da un numero qualunque, il risultato è sempre il numero stesso, perché non abbiamo tolto proprio niente. Quando invece sottraiamo un numero da se stesso, il risultato è sempre zero, perché togliamo via tutto quello che avevamo. Anche le sottrazioni del tipo dieci meno qualcosa sono molto utili, perché ci aiutano a ragionare velocemente sui numeri dell'intervallo della decina. Conoscere queste sottrazioni speciali rende il calcolo più rapido e ci fa sentire più sicuri.
Un esempio quotidiano: avevi 8 caramelle e non ne hai mangiata nessuna, quindi 8 − 0 fa 8 e ne hai ancora tutte 8. Un secondo esempio: nel cestino c'erano 6 palline e le hai prese tutte tu, quindi 6 − 6 fa 0 e il cestino ora è completamente vuoto.
La prova della sottrazione con l'addizione
Un segreto molto utile che i bambini scoprono in classe prima è che la sottrazione e l'addizione sono come due amiche che lavorano insieme e si controllano a vicenda. Se facciamo una sottrazione e poi sommiamo il risultato al sottraendo, dobbiamo ritrovare esattamente il minuendo di partenza. Questo controllo si chiama prova della sottrazione e ci permette di scoprire se abbiamo fatto bene i nostri calcoli. Fare la prova è come essere dei piccoli detective della matematica, che cercano gli errori prima che diventino un problema più grande. Imparare a usare la prova ti renderà uno scolaro davvero attento e preciso.
Facciamo un esempio: se calcoliamo 14 − 6 = 8, possiamo controllare sommando 8 + 6 e ritrovare proprio 14, quindi il calcolo è corretto. Altro esempio: dopo aver scritto 20 − 9 = 11, facciamo 11 + 9 e otteniamo 20, segno che il nostro risultato era giusto al primo colpo.
Ricorda
- La sottrazione si fa con il segno − e serve per togliere, confrontare o trovare quanto resta.
- I tre nomi importanti sono minuendo, sottraendo e differenza, e si presentano sempre in quest'ordine.
- Puoi sottrarre usando le dita, la linea dei numeri all'indietro oppure il confronto tra due quantità.
- Sottrarre zero lascia il numero invariato, mentre sottrarre un numero da se stesso dà sempre zero.
- Per essere sicuro del tuo calcolo, fai sempre la prova sommando la differenza con il sottraendo.
Ora prendi il quaderno e prova questo piccolo esercizio di verifica: disegna una linea dei numeri da 0 a 20, poi calcola con i saltelli all'indietro queste tre sottrazioni: 17 − 8, 19 − 5 e 12 − 4. Scrivi accanto a ogni risultato la prova con l'addizione e colora di rosso la sottrazione che ti è sembrata più facile da fare.