Una relazione è un legame che collega due o più elementi seguendo una regola precisa, che possiamo descrivere a parole, con frecce o con tabelle.
In matematica parliamo di relazione ogni volta che mettiamo in collegamento gli elementi di un gruppo con quelli di un altro gruppo, usando una regola chiara e sempre uguale. Per esempio, possiamo collegare i bambini di una classe con il loro mese di nascita, oppure i numeri con i loro divisori. La regola che lega gli elementi si chiama proprietà della relazione e si può esprimere con espressioni come "è amico di", "è più grande di", "è multiplo di".
Come si rappresenta una relazione
Una relazione si può mostrare in modi diversi, e ogni modo aiuta a capirla meglio a seconda della situazione che stiamo studiando. La rappresentazione più usata nella scuola primaria è il diagramma a frecce, in cui due insiemi vengono disegnati come due regioni chiuse e gli elementi collegati vengono uniti da una freccia che parte dal primo e arriva al secondo. Un altro modo molto utile è la tabella a doppia entrata, che mostra sulle righe gli elementi di un insieme e sulle colonne quelli dell'altro, segnando con una crocetta le coppie che soddisfano la regola. Possiamo anche scrivere le coppie ordinate, cioè coppie di elementi messi tra parentesi, in cui il primo numero rappresenta sempre l'elemento di partenza e il secondo quello di arrivo. Ogni rappresentazione racconta la stessa relazione, ma con un linguaggio diverso, e imparare a passare da una all'altra è una competenza fondamentale.
Le proprietà delle relazioni
Le relazioni possono avere caratteristiche particolari che ci aiutano a riconoscerle e classificarle in modo ordinato. Una relazione si dice riflessiva quando ogni elemento è in relazione con sé stesso, come accade per "avere la stessa età di", perché ciascuno ha sempre la stessa età di sé stesso. È invece simmetrica quando, se A è in relazione con B, allora anche B è in relazione con A: pensiamo a "essere compagno di banco di", perché se Luca è compagno di Marco, allora Marco è compagno di Luca. Una relazione è transitiva quando, se A è in relazione con B e B è in relazione con C, allora A è in relazione con C: per esempio, con "è più alto di", se Giulia è più alta di Sara e Sara è più alta di Anna, allora Giulia è più alta di Anna. Per esempio, consideriamo la relazione "è doppio di" tra i numeri 2, 4 e 8: 4 è doppio di 2 (ma non viceversa), quindi la relazione non è simmetrica, e nemmeno riflessiva perché nessun numero è il doppio di sé stesso.
Ricorda
- Una relazione lega gli elementi di due insiemi seguendo una regola precisa e sempre uguale.
- Possiamo rappresentare una relazione con diagrammi a frecce, tabelle a doppia entrata o coppie ordinate.
- Le proprietà più importanti sono riflessiva, simmetrica e transitiva.
Ora prova tu sul quaderno: disegna due insiemi, A = {3, 5, 6} e B = {6, 10, 12}, e collega con frecce gli elementi di A con quelli di B usando la regola "è la metà di". Scrivi poi le coppie ordinate ottenute e indica se la relazione è riflessiva.