La relazione è un legame logico che unisce due o più elementi seguendo una regola precisa. Imparare a riconoscere le relazioni ci aiuta a mettere ordine nel mondo che ci circonda, a fare previsioni e a risolvere problemi quotidiani con maggiore sicurezza.
Che cos'è una relazione
Una relazione è un collegamento che esiste tra due elementi quando una regola li unisce in modo chiaro e ripetibile. Ad esempio, tra il nome di un cane e il suo padrone c'è una relazione: ogni cane è collegato alla persona che si prende cura di lui. Allo stesso modo, tra un fiore e il suo colore esiste un legame, perché ogni fiore possiede una tinta che lo caratterizza. Per parlare di relazione dobbiamo sempre individuare due insiemi: il primo si chiama insieme di partenza, il secondo insieme di arrivo. La regola che li unisce viene detta criterio della relazione e deve essere espressa con parole comprensibili. Senza un criterio chiaro non possiamo dire che esiste davvero una relazione tra gli elementi osservati.
Gli insiemi e gli elementi in gioco
Ogni relazione si costruisce a partire da due insiemi ben definiti, che chiamiamo A e B oppure indichiamo con nomi descrittivi. Pensiamo all'insieme degli alunni della classe e all'insieme degli sport che praticano: possiamo collegare ogni bambino allo sport che frequenta nel pomeriggio. Un altro esempio è l'insieme dei mesi dell'anno collegato all'insieme delle stagioni, in cui dicembre, gennaio e febbraio appartengono all'inverno. Gli elementi devono essere ben distinti, altrimenti non riusciamo a capire chi è collegato a chi. È importante anche stabilire l'ordine: di solito si parte dall'insieme A e si arriva all'insieme B, mai il contrario, a meno che la relazione non sia speciale. Capire bene gli insiemi è il primo passo per disegnare una relazione corretta e ordinata.
Il criterio della relazione
Il criterio è la regola che ci dice come collegare un elemento del primo insieme a uno o più elementi del secondo. Per esempio, possiamo collegare un numero al suo doppio: 3 sarà legato a 6, 4 sarà legato a 8 e così via, sempre seguendo la stessa istruzione. Un altro criterio possibile è collegare ogni animale al suo verso: il gatto al miagolio, la mucca al muggito, il cavallo al nitrito. Il criterio deve essere uguale per tutti gli elementi, altrimenti la relazione perde di senso e diventa casuale. Quando descriviamo una relazione, dobbiamo sempre scrivere il criterio in modo esplicito, usando espressioni come «è figlio di», «ha come colore», «è il triplo di». Solo così chi legge il nostro lavoro può controllare se i collegamenti sono stati fatti correttamente.
Rappresentare le relazioni con le frecce
Un modo molto efficace per mostrare una relazione è il diagramma a frecce, chiamato anche grafo sagittale. Disegniamo due ovali, uno per ciascun insieme, e dentro scriviamo gli elementi; poi tracciamo una freccia che parte dall'elemento di A e arriva all'elemento di B con cui è collegato. Ad esempio, possiamo unire l'insieme dei bambini all'insieme dei loro libri preferiti, facendo partire una freccia da Luca verso «Il piccolo principe». In modo simile possiamo collegare l'insieme dei pianeti al numero dei loro satelliti naturali, facendo partire una freccia da Marte verso il numero 2. Il vantaggio del diagramma è che si vede subito quali elementi sono collegati e quali invece restano isolati. Le frecce vanno tracciate con il righello, sempre nella direzione corretta, perché un disegno ordinato rende la relazione facile da leggere.
Le tabelle a doppia entrata
Un'altra rappresentazione molto utile è la tabella a doppia entrata, che organizza i dati in righe e colonne. Sulla prima riga in alto scriviamo gli elementi di un insieme, sulla prima colonna a sinistra quelli dell'altro insieme; nelle caselle interne mettiamo una crocetta o un sì quando i due elementi sono collegati. Per esempio, possiamo costruire una tabella con i nomi dei compagni sulle righe e gli strumenti musicali sulle colonne, segnando con una X chi suona quale strumento. Allo stesso modo possiamo registrare quali ragazzi della classe possiedono un cane, un gatto, un coniglio o nessun animale domestico. La tabella permette di leggere in modo veloce molte informazioni insieme e di confrontare facilmente gli elementi. Inoltre è utile quando i collegamenti sono numerosi, perché un diagramma a frecce diventerebbe troppo intricato.
Le proprietà delle relazioni
Alcune relazioni hanno proprietà speciali che le rendono interessanti da studiare e ci aiutano a capirne meglio il funzionamento. Una relazione è simmetrica quando, se A è collegato a B, anche B è collegato ad A: pensiamo a «essere compagno di banco di», perché se Marta è compagna di Sara, anche Sara è compagna di Marta. Una relazione è invece transitiva quando, se A è legato a B e B è legato a C, allora A è legato anche a C: per esempio «essere più alto di» funziona così tra tre bambini in fila per altezza. Esistono poi relazioni riflessive, in cui ogni elemento è collegato a se stesso, come «avere la stessa età di». Riconoscere queste proprietà non è sempre facile, ma osservare con attenzione gli esempi della vita quotidiana ci aiuta tantissimo. Con un po' di pratica diventa naturale capire se una relazione possiede o no una certa proprietà.
Relazioni nei dati e nelle previsioni
Le relazioni sono uno strumento fondamentale anche quando raccogliamo dati e vogliamo fare previsioni sul futuro. Se notiamo che ogni volta che piove la maestra ci fa fare ricreazione in classe, abbiamo individuato una relazione tra il tempo atmosferico e il luogo della ricreazione. Allo stesso modo, se osserviamo che le piantine del nostro orto crescono più rigogliose quando le innaffiamo regolarmente, abbiamo trovato un legame tra l'acqua data e la crescita delle foglie. Queste osservazioni ci permettono di prevedere cosa accadrà in situazioni simili e di prendere decisioni più intelligenti. Le relazioni si nascondono ovunque: nei voti scolastici legati allo studio, nelle calorie dei cibi legate alla loro composizione, nei prezzi dei prodotti legati alla quantità acquistata. Allenare lo sguardo a vederle è una competenza preziosa che ci accompagnerà per tutta la vita.
Ricorda
- Una relazione è un legame logico tra elementi di due insiemi, costruito secondo una regola precisa chiamata criterio.
- Le relazioni si possono rappresentare con frecce tra insiemi disegnati come ovali, oppure con tabelle a doppia entrata che organizzano righe e colonne.
- Una relazione può essere simmetrica, transitiva o riflessiva, a seconda di come gli elementi si comportano fra loro.
- Riconoscere le relazioni nei dati ci aiuta a fare previsioni e a comprendere meglio i fenomeni quotidiani.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere sul quaderno: pensa all'insieme dei tuoi familiari e all'insieme dei loro mestieri o attività preferite. Disegna due ovali e collega ogni persona alla propria attività con una freccia, scrivendo sopra il criterio scelto. Poi prova a costruire una tabella a doppia entrata con i giorni della settimana sulle righe e le materie scolastiche sulle colonne, segnando con una X quando quella materia compare nell'orario di quel giorno. Infine scrivi una breve frase che descriva una relazione che hai notato nella tua vita quotidiana, indicando i due insiemi coinvolti e il criterio che li unisce.