Gli enti geometrici fondamentali sono i mattoni di base della geometria: non si definiscono, ma si descrivono attraverso proprietà e postulati che ne regolano il comportamento nel piano.
La geometria euclidea costruisce tutto il suo edificio teorico a partire da pochissimi concetti che vengono accettati senza dimostrazione. Questi concetti, chiamati primitivi, sono il punto, la retta e il piano: non li definiamo perché qualunque tentativo di spiegarli richiederebbe l'uso di altri concetti ancora più semplici, che non esistono. Da essi, attraverso i postulati di Euclide, derivano tutti gli altri oggetti che studieremo, come i segmenti, le semirette, gli angoli e le figure piane. Comprendere bene questi enti significa avere il vocabolario indispensabile per affrontare ogni futuro teorema, compreso quello di Pitagora.
Punto, retta e piano: i tre enti primitivi
Il punto è l'ente geometrico privo di dimensioni: non ha lunghezza, larghezza né altezza, e lo rappresentiamo graficamente con un piccolo segno indicandolo con una lettera maiuscola, ad esempio A, B, P. La retta è invece un insieme infinito di punti allineati, priva di spessore ed estesa illimitatamente in entrambe le direzioni, e si indica con una lettera minuscola come r, s, t. Il piano, infine, è una superficie illimitata, priva di spessore, che si estende indefinitamente in tutte le direzioni e che si indica con una lettera greca minuscola come α, β, γ. Tra questi enti valgono postulati fondamentali: per due punti distinti passa una e una sola retta, e per tre punti non allineati passa uno e un solo piano. Da una retta nascono enti derivati molto utili: la semiretta, cioè ciascuna delle due parti in cui un punto, detto origine, divide la retta, e il segmento, cioè la porzione di retta compresa fra due suoi punti detti estremi. Per esempio, se sulla retta r fisso il punto O, ottengo due semirette opposte di origine O, mentre se prendo i punti A e B su r, individuo il segmento AB di lunghezza finita e misurabile.
Angoli e figure piane
Quando due semirette hanno la stessa origine, dividono il piano in due regioni dette angoli; il punto comune si chiama vertice e le due semirette si chiamano lati. Gli angoli si classificano in base alla loro ampiezza, misurata in gradi: un angolo è acuto se è minore di 90°, retto se misura esattamente 90°, ottuso se è compreso tra 90° e 180°, piatto se vale 180° e giro se vale 360°. Due angoli si dicono complementari se la loro somma è 90°, supplementari se la loro somma è 180°, ed esplementari se danno 360°. Le figure piane sono porzioni di piano delimitate da una linea chiusa: tra le più importanti vi sono i poligoni, formati da segmenti consecutivi non allineati, e in particolare i triangoli, che saranno protagonisti dei criteri di congruenza e similitudine. Un esempio concreto: se disegno due semirette uscenti dallo stesso punto V e una forma un angolo di 35° con l'altra, allora il suo angolo complementare misurerà 55° perché 35° + 55° = 90°, mentre il suo supplementare misurerà 145°. Queste relazioni fra angoli sono la base per comprendere molte proprietà dei poligoni, come il fatto che la somma degli angoli interni di un triangolo vale sempre 180°.
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- I tre enti primitivi della geometria sono punto, retta e piano: si accettano senza definizione, ma si descrivono tramite postulati come quello che afferma il passaggio di una sola retta per due punti distinti.
- Le notazioni standard sono indispensabili: punti con lettere maiuscole, rette con lettere minuscole latine, piani con lettere greche minuscole; angoli, segmenti e semirette si ricavano combinando questi enti.
- Esercizio attivo sul quaderno: disegna due rette r ed s che si incontrano nel punto P formando quattro angoli; misura con il goniometro uno degli angoli e calcola gli altri tre sapendo che angoli opposti al vertice sono congruenti e angoli adiacenti sono supplementari.