Le cariche elettriche sono la sorgente di una delle forze fondamentali della natura: comprenderne le proprietà e il modo in cui interagiscono attraverso il campo elettrico significa aprire la porta a tutta l'elettromagnetismo classico, dai fulmini ai circuiti dei nostri smartphone.
Introduzione: una forza invisibile che governa la materia
Quando in una giornata secca togli un maglione di lana e senti dei piccoli scricchiolii, oppure quando i capelli si rizzano dopo aver strofinato un palloncino, stai osservando manifestazioni macroscopiche di una proprietà fondamentale della materia. La carica elettrica è una grandezza che caratterizza alcune particelle elementari e che determina interazioni a distanza enormemente più intense della gravità. Pensa che la forza elettrica fra un protone e un elettrone in un atomo di idrogeno è circa diecimila miliardi di miliardi di miliardi di volte più grande di quella gravitazionale. Eppure, nella vita quotidiana, raramente notiamo questi effetti: la ragione è che la materia ordinaria è quasi sempre elettricamente neutra, con cariche positive e negative perfettamente bilanciate. In questo capitolo studieremo come nascono gli squilibri di carica, come le cariche si influenzano reciprocamente e come è utile descrivere lo spazio attorno a esse mediante il concetto di campo elettrico.
La carica elettrica: una proprietà della materia
La carica elettrica è una proprietà intrinseca di certe particelle, esattamente come la massa, e si presenta in due varietà che chiamiamo convenzionalmente positiva e negativa. I protoni, contenuti nel nucleo atomico, portano una carica positiva, mentre gli elettroni, che orbitano attorno al nucleo, ne portano una negativa di pari intensità. I neutroni, come suggerisce il nome, sono elettricamente neutri e non partecipano alle interazioni elettriche. Nel Sistema Internazionale la carica si misura in coulomb, simbolo C, una quantità enorme rispetto alle scale microscopiche: la carica di un singolo elettrone, indicata con $e$, vale circa $1{,}6 \cdot 10^{-19}$ C. Un esempio concreto della piccolezza di questa unità: una scarica elettrostatica avvertibile come piccolo dolore al dito coinvolge tipicamente milionesimi di coulomb, eppure corrisponde al passaggio di migliaia di miliardi di elettroni. Un secondo esempio: una pila stilo eroga, durante la sua vita, una carica complessiva dell'ordine delle migliaia di coulomb, segno di quanti elettroni vengono effettivamente messi in movimento.
Conservazione e quantizzazione della carica
Due principi rigorosi governano il comportamento della carica elettrica in qualsiasi processo fisico, dalle reazioni chimiche fino alla creazione di particelle negli acceleratori. Il primo è il principio di conservazione: in un sistema isolato la carica totale, somma algebrica delle cariche positive e negative, resta costante nel tempo. Strofinando una bacchetta di vetro con un panno di lana, ad esempio, il vetro acquista carica positiva e la lana esattamente la stessa carica negativa, perché si sono semplicemente trasferiti elettroni dall'uno all'altro. Il secondo principio è la quantizzazione: ogni carica osservabile è un multiplo intero della carica elementare $e$, cioè $Q = n \cdot e$ con $n$ intero positivo o negativo. Non si possono trovare in natura cariche libere di valore intermedio, come ad esempio mezza carica elementare. Un esempio quotidiano: quando un fulmine trasferisce a terra circa 20 C di carica, sta in realtà spostando un numero gigantesco ma sempre intero di elettroni, pari a 20 diviso $1{,}6 \cdot 10^{-19}$, cioè circa $1{,}25 \cdot 10^{20}$ particelle.
Conduttori e isolanti: come si muove la carica
Le sostanze materiali si distinguono in base alla facilità con cui la carica elettrica può attraversarle, e questa proprietà dipende dalla struttura microscopica dei loro elettroni. Nei conduttori, tipicamente i metalli come rame, argento o alluminio, alcuni elettroni dei livelli più esterni sono debolmente legati e si muovono liberamente attraverso tutto il reticolo cristallino, comportandosi come un vero e proprio gas di particelle mobili. Negli isolanti, come vetro, plastica, gomma o legno secco, gli elettroni sono invece saldamente vincolati ai rispettivi atomi e non possono spostarsi su distanze macroscopiche. Esistono poi i semiconduttori, come silicio e germanio, le cui proprietà intermedie sono alla base dell'elettronica moderna. Un esempio quotidiano: il manico di gomma di un cacciavite isola la mano dalla parte metallica e impedisce il passaggio di corrente nel corpo. Un secondo esempio: i pali della rete elettrica sostengono i cavi mediante isolatori di ceramica, che impediscono alla corrente di disperdersi verso terra attraverso il traliccio metallico.
Metodi di elettrizzazione
Un corpo inizialmente neutro può essere caricato in tre modi diversi, ciascuno con un meccanismo microscopico distinto ma sempre coerente con la conservazione della carica. Il primo è l'elettrizzazione per strofinio, in cui il contatto e la frizione fra due materiali diversi trasferiscono elettroni da uno all'altro, lasciandoli con cariche opposte di uguale modulo. Il secondo metodo è l'elettrizzazione per contatto: avvicinando un corpo carico a uno conduttore neutro e toccandolo, una parte della carica si ridistribuisce sui due, che restano alla fine con cariche dello stesso segno. Il terzo, più sottile, è l'elettrizzazione per induzione: la sola vicinanza di un corpo carico provoca la separazione delle cariche nel conduttore neutro, che può poi essere caricato collegandolo temporaneamente a terra. Un esempio: la pellicola trasparente da cucina aderisce ai bordi del contenitore perché lo strofinio durante lo svolgimento la carica per strofinio. Un secondo esempio: il funzionamento dell'elettroscopio a foglie, che divarica le proprie lamine quando un oggetto carico viene semplicemente avvicinato, illustra l'induzione senza contatto diretto.
La legge di Coulomb
Il fisico francese Charles-Augustin de Coulomb, attraverso esperimenti con la bilancia di torsione, formulò nel 1785 la legge quantitativa che governa la forza fra due cariche puntiformi ferme nel vuoto. L'intensità della forza è direttamente proporzionale al prodotto dei moduli delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza: $F = k_0 \dfrac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$, dove la costante $k_0$ vale circa $8{,}99 \cdot 10^9$ N·m²/C². Cariche dello stesso segno si respingono lungo la retta che le congiunge, mentre cariche di segno opposto si attraggono lungo la stessa direzione. La legge ha forma matematicamente identica a quella di gravitazione universale di Newton, ma l'intensità è enormemente maggiore e, soprattutto, la forza può essere attrattiva oppure repulsiva. Un esempio numerico: due cariche da 1 µC poste a 1 m di distanza si respingono con una forza di circa 9 mN, paragonabile al peso di un grammo. Un secondo esempio: nell'atomo di idrogeno la forza coulombiana fra protone ed elettrone fornisce esattamente la forza centripeta che mantiene l'elettrone nella sua orbita.
Il campo elettrico: la forza per unità di carica
Invece di descrivere la forza che ogni carica sorgente esercita su ciascuna carica di prova, è molto più potente immaginare che ogni carica modifichi le proprietà dello spazio circostante creando un campo. Il campo elettrico $\vec{E}$ in un punto si definisce come il rapporto fra la forza $\vec{F}$ che agisce su una piccola carica di prova $q_0$ posta in quel punto e il valore della carica stessa: $\vec{E} = \vec{F}/q_0$. Si misura in newton al coulomb (N/C) ed è una grandezza vettoriale, dotata quindi di modulo, direzione e verso. Per convenzione il verso è quello della forza che agirebbe su una carica di prova positiva: il campo punta dunque allontanandosi dalle cariche positive e avvicinandosi a quelle negative. Per una singola carica puntiforme $Q$ il modulo del campo a distanza $r$ vale $E = k_0 |Q|/r^2$. Un esempio: vicino alla superficie terrestre, in condizioni di bel tempo, esiste un campo elettrico atmosferico diretto verso il basso di circa 100 N/C. Un secondo esempio: il campo elettrico nello spazio fra le armature di un condensatore di un flash fotografico raggiunge facilmente decine di migliaia di N/C, capaci di accelerare violentemente cariche libere.
Linee di campo e principio di sovrapposizione
Per visualizzare il campo elettrico Michael Faraday introdusse le linee di forza, curve immaginarie tangenti in ogni punto al vettore campo elettrico e dirette nel suo stesso verso. Le linee escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative, non si incrociano mai (altrimenti il campo avrebbe due direzioni in uno stesso punto) e la loro densità è proporzionale all'intensità del campo. Quando in una regione sono presenti più cariche, il campo totale in un punto si ottiene sommando vettorialmente i campi prodotti da ciascuna carica come se le altre non esistessero: è il principio di sovrapposizione, una conseguenza della linearità delle equazioni dell'elettromagnetismo. Per due cariche puntiformi uguali e opposte si ottiene la configurazione tipica del dipolo elettrico, con linee curve che escono dalla positiva e rientrano nella negativa. Un esempio: due cariche positive uguali generano un punto centrale dove i due campi si elidono e l'intensità totale è nulla. Un secondo esempio: il campo elettrico fra le armature piane di un condensatore è praticamente uniforme, con linee parallele ed equidistanti, proprio perché la sovrapposizione dei contributi infinitesimi rende costanti modulo e direzione.
Ricorda
- Esistono due tipi di carica, positiva e negativa; quelle dello stesso segno si respingono, quelle opposte si attraggono.
- La carica si conserva nei sistemi isolati ed è quantizzata in multipli interi della carica elementare $e \approx 1{,}6 \cdot 10^{-19}$ C.
- Nei conduttori gli elettroni sono liberi di muoversi, negli isolanti restano legati ai propri atomi.
- Un corpo si elettrizza per strofinio, per contatto o per induzione, sempre nel rispetto della conservazione della carica.
- La legge di Coulomb stabilisce che $F = k_0 , |q_1 q_2|/r^2$ fra due cariche puntiformi nel vuoto.
- Il campo elettrico $\vec{E} = \vec{F}/q_0$ descrive la forza per unità di carica positiva e si rappresenta con linee di forza.
- Per più cariche vale il principio di sovrapposizione: i campi si sommano vettorialmente.
Piccolo esercizio di verifica (svolgi sul quaderno): due piccole sfere conduttrici identiche, una con carica $+8$ µC e l'altra neutra, vengono poste a contatto e poi separate alla distanza di 20 cm. Calcola la carica finale di ciascuna sfera, il modulo della forza elettrica reciproca dopo la separazione e disegna lo schema delle linee di campo nella regione fra le due sfere, indicandone correttamente il verso.