In questa lezione scopriamo come nasce la carica elettrica, perché due corpi si attraggono o si respingono e come descrivere matematicamente la regione di spazio modificata dalla presenza di una carica attraverso il concetto di campo elettrico.
Dall'ambra ai fulmini: origine del concetto di carica
Gli antichi Greci avevano già osservato che strofinando un pezzo di ambra con un panno di lana questo era capace di attirare piccoli frammenti di paglia o piume leggere. Da quella sostanza, chiamata in greco elektron, deriva oggi tutto il vocabolario dell'elettricità, una delle interazioni fondamentali che governano la materia. Per molti secoli il fenomeno fu considerato una curiosità, finché nel Settecento si comprese che esistono due tipi di carica, convenzionalmente chiamati positivo e negativo. Pensa a quando, in una giornata secca d'inverno, ti pettini i capelli con un pettine di plastica e senti il caratteristico crepitio: stai elettrizzando il pettine, che subito dopo riesce ad attirare piccoli pezzettini di carta. La carica elettrica è una proprietà intrinseca delle particelle che costituiscono gli atomi, in particolare di protoni ed elettroni. Le esperienze quotidiane mostrano quindi che l'elettrizzazione non è magia ma il risultato di un trasferimento ordinato di particelle cariche da un corpo all'altro.
Le tre modalità di elettrizzazione
Un corpo, normalmente neutro, può acquistare una carica netta attraverso tre processi distinti che è importante saper riconoscere e descrivere. Il primo è l'elettrizzazione per strofinio, che si verifica quando due materiali diversi vengono sfregati e gli elettroni più debolmente legati passano da un corpo all'altro: è il caso del palloncino strofinato sul maglione che poi resta attaccato al muro. Il secondo metodo è l'elettrizzazione per contatto, che avviene quando un corpo carico tocca un conduttore inizialmente neutro e gli cede una parte della propria carica, distribuendola sulla nuova superficie. Il terzo metodo, più sottile, è l'elettrizzazione per induzione: avvicinando un corpo carico a un conduttore senza toccarlo, le cariche libere all'interno del conduttore si ridistribuiscono, lasciando una zona positiva e una negativa. Un esempio concreto è il classico esperimento dell'elettroscopio a foglie: avvicinando una bacchetta carica al pomello metallico, le foglioline si aprono pur non essendo state toccate. In tutti questi casi vale un principio fondamentale, quello della conservazione della carica: in un sistema isolato la somma algebrica delle cariche non cambia mai.
La legge di Coulomb
Nel 1785 il fisico francese Charles-Augustin de Coulomb riuscì a misurare con grande precisione la forza che si esercita fra due cariche puntiformi e ferme, formulando la legge che porta il suo nome. La forza ha modulo direttamente proporzionale al prodotto dei valori assoluti delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza, secondo la relazione $F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$. La costante di Coulomb nel vuoto vale circa $k_0 = 8{,}99 \cdot 10^9 \ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2$, un valore enorme che spiega quanto sia intensa l'interazione elettrica rispetto a quella gravitazionale. La direzione della forza è sempre quella della retta che congiunge le due cariche, mentre il verso dipende dai segni: cariche dello stesso segno si respingono, mentre cariche di segno opposto si attraggono. Se immaginiamo due piccole sfere cariche appese a fili sottili, quelle con la stessa carica formano un angolo di apertura fra i fili, mentre quelle con cariche opposte tendono ad avvicinarsi fino a toccarsi. Quando le cariche si trovano immerse in un mezzo materiale diverso dal vuoto, come l'acqua, la forza si riduce di un fattore chiamato costante dielettrica relativa del mezzo.
Il campo elettrico: dalla forza al vettore
Il concetto di forza a distanza fra cariche ferme presentava un problema concettuale: come può un corpo influenzare un altro senza toccarlo? Per superare questa difficoltà Michael Faraday introdusse l'idea rivoluzionaria di campo, una proprietà che la carica sorgente attribuisce a tutto lo spazio circostante. Il campo elettrico in un punto è definito come il rapporto fra la forza che agirebbe su una piccola carica di prova positiva collocata in quel punto e il valore di quella carica, in formula $\vec{E} = \vec{F}/q_0$. Si misura in newton su coulomb (N/C) e ha la stessa direzione della forza che agisce sulla carica di prova, con verso uscente dalle cariche positive ed entrante in quelle negative. Per una singola carica puntiforme $Q$ il modulo del campo a distanza $r$ vale $E = k \cdot |Q|/r^2$, mentre se nello stesso punto agiscono più sorgenti vale il principio di sovrapposizione, secondo il quale si sommano vettorialmente i singoli campi. Un esempio quotidiano è il funzionamento dei filtri elettrostatici che catturano la polvere: le particelle, polarizzate, vengono spinte dal campo verso piastre cariche e lì trattenute.
Linee di campo e configurazioni notevoli
Per visualizzare la struttura del campo elettrico nello spazio si utilizzano le linee di forza, curve immaginarie che in ogni punto sono tangenti al vettore campo e il cui verso coincide con quello del campo. Queste linee partono sempre dalle cariche positive e terminano su quelle negative o all'infinito, non si incrociano mai e la loro densità nello spazio è proporzionale all'intensità del campo. Una singola carica puntiforme produce un fascio di linee radiali, simili ai raggi di una stella, mentre un dipolo elettrico, formato da due cariche uguali e opposte vicine, genera un caratteristico disegno a fuso che ricorda le linee del campo magnetico terrestre. Particolare importanza ha il campo prodotto da un conduttore piano molto esteso e uniformemente carico, oppure quello racchiuso fra due piastre parallele cariche di segno opposto, dove le linee diventano parallele ed equidistanti e si parla di campo uniforme. È proprio questa configurazione che troviamo all'interno dei condensatori, componenti essenziali in qualunque dispositivo elettronico, dal flash della macchina fotografica alla scheda madre del computer. Studiando le linee si capisce a colpo d'occhio dove il campo è intenso, dove è debole e quale traiettoria seguirà una piccola carica di prova abbandonata in quiete.
Ricorda
- La carica elettrica si conserva e si misura in coulomb (C); l'unità elementare è la carica del protone, pari a $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \ \text{C}$.
- I tre meccanismi di elettrizzazione sono strofinio, contatto e induzione.
- La legge di Coulomb stabilisce che la forza fra due cariche puntiformi è $F = k \cdot |q_1 q_2|/r^2$, attrattiva per cariche di segno opposto e repulsiva per cariche dello stesso segno.
- Il campo elettrico è definito come $\vec{E} = \vec{F}/q_0$ e per una carica puntiforme vale $E = k |Q|/r^2$.
- Le linee di campo escono dalle cariche positive ed entrano nelle negative, non si intersecano mai e la loro densità indica l'intensità del campo.
Esercizio di verifica sul quaderno: disegna due cariche puntiformi $q_1 = +3 \ \mu\text{C}$ e $q_2 = -3 \ \mu\text{C}$ poste a $20 \ \text{cm}$ di distanza nel vuoto. Calcola il modulo della forza che si esercita fra di loro, indica con una freccia il verso della forza su ciascuna carica e abbozza qualitativamente almeno sei linee di campo del sistema, mostrando come escono da $q_1$ ed entrano in $q_2$.