L'induzione elettromagnetica è il fenomeno per cui un campo magnetico variabile genera una corrente elettrica in un circuito. Scoperto da Faraday nel 1831, è il principio alla base di dinamo, alternatori, trasformatori e di gran parte della tecnologia che ci circonda.
Il flusso del campo magnetico
Per comprendere l'induzione dobbiamo prima introdurre la grandezza che la governa: il flusso del campo magnetico attraverso una superficie. Immaginiamo una spira piana di area A immersa in un campo magnetico uniforme di intensità B; il flusso si calcola con la relazione Φ = B · A · cos(θ), dove θ è l'angolo formato tra il vettore campo magnetico e la normale alla superficie. Il flusso si misura in weber (Wb) ed esprime, in modo intuitivo, quante linee di campo attraversano la superficie considerata. Quando la spira è disposta perpendicolarmente al campo il flusso assume valore massimo, mentre quando è parallela al campo il flusso si annulla completamente. Pensiamo per analogia alla pioggia che cade verticalmente su un ombrello aperto: se l'ombrello è orizzontale ne raccoglie molta, se lo inclini ne raccoglie meno, se lo metti verticale non ne intercetta affatto. Il flusso magnetico è dunque una misura quantitativa di quanto il campo magnetico interessi effettivamente la superficie delimitata dal circuito.
La legge di Faraday-Neumann
Il cuore dell'induzione è racchiuso nella legge di Faraday-Neumann, che afferma quanto segue: ogni volta che il flusso magnetico concatenato con un circuito chiuso varia nel tempo, in quel circuito si manifesta una forza elettromotrice indotta. Matematicamente la legge si scrive come fem = −ΔΦ/Δt, dove ΔΦ è la variazione di flusso e Δt l'intervallo di tempo in cui essa avviene. Il segno meno, di cui parleremo nella prossima sezione, non riguarda l'intensità ma la direzione del fenomeno. Ciò che conta davvero è che soltanto una variazione del flusso produce induzione: un campo magnetico costante e una spira ferma non generano alcuna corrente, per quanto intenso sia il campo. La variazione può essere ottenuta in tre modi diversi, ovvero modificando l'intensità di B, cambiando l'area A del circuito oppure ruotando la spira così da variare l'angolo θ. Un esempio quotidiano lo troviamo nei piani a induzione delle nostre cucine, dove una bobina percorsa da corrente alternata genera un campo magnetico variabile che induce correnti nel fondo della pentola, scaldandola direttamente senza fiamma.
La legge di Lenz e la conservazione dell'energia
Il segno meno nella legge di Faraday viene esplicitato dalla legge di Lenz, che fornisce il verso della corrente indotta: essa scorre sempre in modo da opporsi alla variazione di flusso che l'ha generata. Se il flusso entrante in una spira sta aumentando, la corrente indotta genererà a sua volta un campo magnetico che tende a contrastare quell'aumento; se invece il flusso sta diminuendo, la corrente indotta cercherà di sostenerlo. Questa legge non è un capriccio matematico ma una diretta conseguenza del principio di conservazione dell'energia: se la corrente indotta favorisse la variazione di flusso, si innescherebbe un processo autoamplificante che produrrebbe energia dal nulla. Un esempio chiarissimo è il magnete che cade dentro un tubo di rame: pur senza contatto, esso scende molto più lentamente del previsto perché le correnti indotte nelle pareti del tubo creano una forza frenante. Lo stesso principio fa funzionare i freni elettromagnetici dei treni ad alta velocità, capaci di rallentare convogli pesantissimi senza usura meccanica. La legge di Lenz ci dice quindi che l'energia elettrica indotta proviene sempre dal lavoro meccanico o elettrico compiuto per produrre la variazione di flusso.
La forza elettromotrice indotta dal moto
Un caso particolarmente significativo è quello di una sbarretta conduttrice di lunghezza L che scorre con velocità v perpendicolarmente a un campo magnetico B uniforme, lungo due rotaie conduttrici. Le cariche libere all'interno della sbarretta, trascinate dal moto, sperimentano una forza di Lorentz che le spinge lungo la sbarretta stessa, accumulandosi alle estremità e creando una differenza di potenziale. Si dimostra facilmente che la forza elettromotrice generata vale fem = B · L · v, formula che possiamo ricavare anche dalla legge di Faraday calcolando la variazione di area spazzata dalla sbarretta nell'unità di tempo. Se le rotaie sono collegate da una resistenza, nel circuito scorre una corrente i = fem/R e la sbarretta subisce una forza frenante che richiede lavoro esterno per essere mantenuta in moto. Questo è esattamente il principio della dinamo della bicicletta: pedalando facciamo ruotare un magnete vicino a una bobina, generando una corrente che alimenta il fanale. L'energia luminosa che illumina la strada proviene, attraverso una catena di trasformazioni, dalla nostra fatica muscolare.
Autoinduzione e induttanza
Quando in un circuito la corrente varia nel tempo, anche il campo magnetico da essa generato varia, e di conseguenza varia il flusso concatenato con il circuito stesso. Si genera così una fem autoindotta che, per la legge di Lenz, si oppone alla variazione di corrente originaria. La grandezza che caratterizza questa proprietà del circuito si chiama induttanza, si indica con L e si misura in henry (H); la fem autoindotta si scrive come fem = −L · Δi/Δt. Una bobina avvolta a spirale, detta solenoide, ha induttanza tanto maggiore quanto più numerose sono le sue spire e quanto maggiore è la sua sezione. L'induttanza si comporta dunque come una sorta di inerzia elettrica: si oppone all'avvio della corrente quando il circuito viene chiuso e cerca di mantenerla quando viene aperto, talvolta provocando scintille agli interruttori. Sul piano energetico, un solenoide percorso da corrente i immagazzina nel proprio campo magnetico un'energia pari a E = (1/2) · L · i², perfettamente analoga all'energia cinetica di un corpo in movimento. Su questo principio si basano i trasformatori, che permettono di innalzare o abbassare le tensioni alternate e rendono possibile il trasporto efficiente dell'elettricità nelle linee ad alta tensione fino alle nostre case.
Ricorda
- Il flusso magnetico Φ = B · A · cos(θ) misura quanto il campo attraversa una superficie e si esprime in weber.
- La legge di Faraday-Neumann afferma che la fem indotta è pari all'opposto della rapidità di variazione del flusso: fem = −ΔΦ/Δt.
- La legge di Lenz stabilisce che la corrente indotta si oppone sempre alla causa che l'ha generata, in accordo con la conservazione dell'energia.
- Una sbarretta di lunghezza L in moto con velocità v dentro un campo B genera una fem pari a B · L · v.
- L'induttanza L di un circuito quantifica l'autoinduzione e immagazzina energia magnetica pari a (1/2) · L · i².
Esercizio di verifica: sul tuo quaderno, considera una spira quadrata di lato 20 cm immersa in un campo magnetico perpendicolare al piano della spira, di intensità iniziale 0,50 T. In un tempo di 0,10 s il campo si annulla uniformemente. Calcola la variazione di flusso, la forza elettromotrice indotta media e, supponendo una resistenza della spira di 2,0 Ω, l'intensità di corrente indotta. Spiega infine, con un disegno, il verso della corrente applicando la legge di Lenz.