Introduzione
La relatività ristretta, formulata da Einstein nel 1905, rivoluziona i concetti di spazio e tempo che la fisica classica considerava assoluti.
Fino alla fine dell'Ottocento la meccanica newtoniana descriveva il moto assumendo un tempo universale e uno spazio rigido, identici per tutti gli osservatori. Gli esperimenti di Michelson e Morley mostrarono però che la velocità della luce non dipende dal moto della sorgente né da quello dell'osservatore. Einstein accolse questo risultato sperimentale come un dato di fatto e ne trasse conseguenze profonde, riscrivendo le leggi della cinematica. Nasce così una teoria che descrive correttamente i fenomeni quando le velocità in gioco si avvicinano a quella della luce. Per velocità piccole rispetto a c, le formule relativistiche si riducono a quelle classiche, garantendo continuità con la fisica precedente.
I postulati e la dilatazione dei tempi
La relatività ristretta si fonda su due postulati semplici ma rivoluzionari, che riguardano i sistemi di riferimento inerziali, cioè quelli che non accelerano. Il primo postulato afferma che le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi inerziali: non esiste un sistema privilegiato che possa dirsi assolutamente fermo. Il secondo postulato stabilisce che la velocità della luce nel vuoto vale c ≈ 3,00 × 10⁸ m/s ed è la stessa per ogni osservatore inerziale, indipendentemente dal moto della sorgente. Da questi principi discende che il tempo non scorre allo stesso modo per osservatori in moto relativo, fenomeno detto dilatazione dei tempi. Se Δt₀ è l'intervallo proprio, misurato nel sistema in cui i due eventi avvengono nello stesso punto, un osservatore in moto con velocità v misura Δt = γ·Δt₀, dove γ = 1/√(1 − v²/c²) è il fattore di Lorentz. Per esempio, un muone prodotto nell'alta atmosfera ha una vita media propria di circa 2,2 μs, ma viaggiando a 0,995c riesce a raggiungere il suolo perché, nel sistema terrestre, la sua vita appare circa dieci volte più lunga.
Contrazione delle lunghezze e composizione delle velocità
Il tempo non è l'unica grandezza che cambia: anche le lunghezze misurate lungo la direzione del moto si accorciano per un osservatore in moto rispetto all'oggetto. Detta L₀ la lunghezza propria, misurata nel sistema in cui l'oggetto è fermo, un osservatore che lo vede muoversi con velocità v misura L = L₀/γ, una quantità sempre minore di L₀. Le dimensioni perpendicolari al moto, invece, restano invariate, quindi un cubo in rapido moto appare come un parallelepipedo schiacciato nella direzione della velocità. Anche la composizione delle velocità deve essere riscritta: se in un treno che viaggia a velocità v si lancia in avanti un oggetto a velocità u', la velocità dell'oggetto rispetto alla banchina è u = (u' + v)/(1 + u'v/c²), formula che impedisce di superare c. Questa regola garantisce che, anche sommando velocità prossime a quella della luce, il risultato resta sempre inferiore a c. La massa relativistica e l'energia sono legate dalla celebre relazione E = mc², che esprime l'equivalenza tra materia ed energia e spiega fenomeni come l'annichilazione e la produzione di coppie.
Ricorda
- I postulati della relatività ristretta sono due: l'equivalenza dei sistemi inerziali e l'invarianza della velocità della luce nel vuoto.
- Per un osservatore in moto, gli intervalli di tempo si dilatano (Δt = γ·Δt₀) e le lunghezze parallele al moto si contraggono (L = L₀/γ), con γ ≥ 1.
- Verifica attiva sul quaderno: calcola il fattore di Lorentz γ per v = 0,6c, poi determina quanto dura, per un osservatore a terra, un intervallo proprio di 4 s misurato a bordo di un'astronave che viaggia a tale velocità.