La fisica è la scienza che descrive la natura attraverso quantità misurabili, dette grandezze fisiche, ciascuna espressa con un numero e un'unità di misura coerente con il Sistema Internazionale.
Che cos'è una grandezza fisica
Una grandezza fisica è una proprietà di un oggetto, di un fenomeno o di una sostanza che può essere misurata, cioè confrontata con un campione di riferimento per ottenere un valore numerico. Non tutte le proprietà del mondo sono grandezze fisiche: il colore di un quadro o il gusto di un gelato sono qualità soggettive, mentre la lunghezza di un tavolo e la temperatura di una stanza sono oggettive e ripetibili. Possiamo immaginare la grandezza fisica come una regola del gioco scientifico: per parteciparvi un concetto deve essere definito da un'operazione di misura chiara, riproducibile da chiunque, in qualsiasi laboratorio del mondo. Pensiamo alla durata di una canzone: chiunque, con un cronometro, ottiene lo stesso valore in secondi, indipendentemente dai propri gusti musicali. Allo stesso modo la massa di una mela è una grandezza fisica perché possiamo confrontarla con i pesi campione di una bilancia. Una grandezza è quindi sempre formata da due ingredienti inseparabili: un numero, detto valore numerico, e un'unità di misura che gli dà significato.
Grandezze fondamentali e derivate
Il Sistema Internazionale di unità di misura, abbreviato SI, distingue sette grandezze fondamentali da cui derivano tutte le altre. Le più importanti per noi sono la lunghezza, misurata in metri, la massa, misurata in chilogrammi, il tempo, misurato in secondi, e la temperatura, misurata in kelvin. Le grandezze derivate si ottengono combinando, tramite moltiplicazioni e divisioni, quelle fondamentali: l'area è una lunghezza per una lunghezza, il volume è una lunghezza al cubo, la velocità è una lunghezza diviso un tempo. Questo è un fatto straordinario, perché significa che bastano pochissime grandezze di base per costruire l'intero linguaggio della fisica. Per esempio, quando misuriamo il volume di un acquario in metri cubi, stiamo in realtà moltiplicando tre lunghezze: larghezza, profondità e altezza. Allo stesso modo, quando indichiamo la densità di un materiale in chilogrammi al metro cubo, stiamo combinando una massa con un volume. Questa architettura coerente permette ai fisici di tutto il mondo di parlare la stessa lingua e di confrontare facilmente i risultati dei loro esperimenti.
Le unità di misura e i loro multipli
Ogni grandezza ha unità di misura standard, ma spesso conviene usare multipli o sottomultipli per esprimere valori molto grandi o molto piccoli. Il SI utilizza prefissi decimali come kilo (10³), etto (10²), deca (10¹), deci (10⁻¹), centi (10⁻²) e milli (10⁻³), che si applicano in modo uniforme a quasi tutte le unità. Una lunghezza può quindi essere espressa in chilometri quando descriviamo la distanza fra due città, in metri per l'altezza di una persona, in centimetri per la lunghezza di una matita e in millimetri per lo spessore di una moneta. Allo stesso modo la massa di un sacco di cemento si esprime comodamente in chilogrammi, mentre quella di una compressa di paracetamolo si misura in milligrammi. La scelta del multiplo giusto è una competenza fisica importante: usare numeri compresi tra 0,1 e 1000 rende le quantità più leggibili e diminuisce il rischio di errori di trascrizione. Per i volumi liquidi, oltre al metro cubo, si usa il litro, dove un litro equivale a un decimetro cubo, e il millilitro, equivalente a un centimetro cubo, come quelli indicati sui flaconi degli sciroppi. Questa flessibilità ci consente di descrivere senza difficoltà sia la circonferenza terrestre, oltre quarantamila chilometri, sia il diametro di una cellula, dell'ordine di pochi micrometri.
Lo strumento di misura e le sue caratteristiche
Per misurare una grandezza serve uno strumento adeguato, che possieda alcune caratteristiche fondamentali da conoscere per scegliere lo strumento giusto. La portata è il valore massimo che lo strumento può misurare: una bilancia da cucina, con portata di cinque chilogrammi, non potrà pesare un sacco di patate da dieci. La sensibilità, detta anche risoluzione, è la più piccola variazione che lo strumento riesce a distinguere: un righello scolastico ha sensibilità di un millimetro, mentre un calibro ventesimale arriva a cinque centesimi di millimetro. La prontezza indica la velocità con cui lo strumento risponde alla variazione della grandezza, ed è importantissima, per esempio, in un termometro clinico che deve stabilizzarsi in pochi secondi. L'accuratezza, infine, esprime quanto la misura si avvicina al valore vero, mentre la precisione descrive la ripetibilità di misure successive. Una buona misura nasce dalla scelta accorta di uno strumento che combini queste caratteristiche in modo adeguato all'oggetto da misurare. Misurare lo spessore di un capello con un metro da sarto sarebbe ridicolo, così come misurare la lunghezza di un campo da calcio con un calibro: l'arte della fisica sta nel saper accoppiare strumento, grandezza e scopo.
Errori di misura: sensibili e accidentali
Nessuna misura è mai perfetta: ogni risultato sperimentale è inevitabilmente affetto da incertezza, e riconoscerla è ciò che distingue un dato scientifico da una semplice impressione. Gli errori si classificano in due grandi famiglie: gli errori sistematici, dovuti a un difetto dello strumento o del metodo, e gli errori accidentali, dovuti a fluttuazioni casuali dell'ambiente o dell'osservatore. Un esempio di errore sistematico è una bilancia tarata male che segnala dieci grammi anche quando è vuota: tutte le misure saranno sbagliate per eccesso della stessa quantità. Gli errori accidentali, invece, possono produrre valori un po' sopra e un po' sotto il valore vero, come quando cronometriamo cinque corse di cento metri di uno stesso atleta e otteniamo tempi leggermente diversi. Per ridurli si ripete la misura molte volte e si calcola la media aritmetica, mentre gli errori sistematici richiedono di calibrare di nuovo lo strumento o di rivedere la procedura. La grande consapevolezza della fisica moderna è che dichiarare un errore non è ammettere una sconfitta, ma esprimere onestamente la qualità dell'informazione che stiamo comunicando.
Esprimere il risultato: media, semidispersione, cifre significative
Quando ripetiamo una misura più volte, otteniamo una serie di valori che vanno trattati statisticamente per estrarre l'informazione migliore. Il valore più rappresentativo è la media aritmetica, cioè la somma dei valori divisa per il loro numero, mentre l'incertezza è spesso stimata tramite la semidispersione, calcolata come la differenza fra valore massimo e minimo divisa per due. Il risultato finale si scrive quindi nella forma valore ± errore, accompagnato dall'unità di misura: per esempio una lunghezza misurata cinque volte potrebbe essere (12,4 ± 0,2) cm. Le cifre significative sono tutte le cifre certe più la prima incerta, e l'errore va espresso con una sola cifra significativa, salvo che la prima sia un 1 o un 2. La coerenza fra cifre del valore e cifre dell'errore è una regola fondamentale: scrivere 12,4567 ± 0,2 è scorretto perché le ultime cifre sono insignificanti se l'incertezza è di due decimi. Un altro esempio quotidiano: se peso cinque volte un sacchetto di mele ottenendo 1,02 kg, 1,04 kg, 1,03 kg, 1,01 kg e 1,05 kg, la media è 1,03 kg, la semidispersione è 0,02 kg e scriverò il risultato come (1,03 ± 0,02) kg.
La notazione scientifica e gli ordini di grandezza
La fisica si occupa di fenomeni che spaziano dall'infinitamente piccolo all'infinitamente grande, e per maneggiare numeri così diversi usiamo la notazione scientifica. Un numero in notazione scientifica si scrive come prodotto di un coefficiente compreso fra 1 e 10 e una potenza di 10: la massa della Terra, per esempio, è circa 5,97 · 10²⁴ kg, mentre quella di un elettrone è circa 9,11 · 10⁻³¹ kg. L'esponente della potenza di 10 indica l'ordine di grandezza, cioè la scala approssimativa del fenomeno, e confrontare gli ordini di grandezza permette stime rapide e potenti. Un fisico, prima di iniziare un calcolo dettagliato, fa quasi sempre una stima dell'ordine di grandezza per verificare che il risultato finale sia ragionevole. Se domandiamo quante gocce d'acqua entrano in una piscina olimpionica, possiamo stimare il volume in 2,5 · 10⁶ litri e una goccia in 5 · 10⁻⁵ litri, ottenendo un ordine di grandezza di 10¹¹ gocce: non avremo il numero esatto, ma sapremo che è dell'ordine di cento miliardi. Questo approccio, detto stima di Fermi in onore del grande fisico italiano, è una delle abitudini mentali più utili dello scienziato.
Ricorda
- Una grandezza fisica è una proprietà misurabile, espressa da un numero e da un'unità di misura.
- Il Sistema Internazionale definisce sette grandezze fondamentali; le altre sono derivate.
- Ogni strumento ha portata, sensibilità, prontezza, accuratezza e precisione.
- Gli errori si distinguono in sistematici e accidentali; questi ultimi si riducono ripetendo le misure.
- Il risultato si esprime nella forma valore ± errore, con cifre significative coerenti.
- La notazione scientifica permette di confrontare ordini di grandezza molto diversi.
Piccolo esercizio di verifica: prendi sul quaderno il righello e misura cinque volte la diagonale del tuo libro di fisica, registrando ciascun valore in millimetri. Calcola poi la media aritmetica, la semidispersione e scrivi il risultato finale nella forma valore ± errore, con il numero corretto di cifre significative. Infine, esprimi lo stesso risultato in metri usando la notazione scientifica e stabilisci a quale ordine di grandezza appartiene la misura.