In questa lezione scoprirai che cosa sono davvero le forze, come si rappresentano con i vettori, come si sommano e in quali condizioni un corpo, sia esso un punto materiale o un corpo esteso, resta fermo o si muove in modo uniforme: tutto questo è il cuore della statica, la parte della meccanica che studia l'equilibrio.
Che cos'è una forza
Una forza è una grandezza fisica che descrive l'interazione tra due corpi e che può modificare lo stato di moto di un oggetto o deformarlo. Quando spingi un carrello al supermercato, quando la racchetta colpisce la pallina da tennis o quando la Terra attira verso il basso il tuo zaino, in ogni situazione c'è almeno una forza in azione. Le forze non sono quindi proprietà dei corpi, ma descrivono ciò che avviene fra di loro: per questa ragione è sempre utile chiedersi chi spinge o tira chi. L'unità di misura della forza nel Sistema Internazionale è il newton, simbolo N, definito come la forza che imprime a un chilogrammo l'accelerazione di un metro al secondo quadrato. Per misurare le forze si usa comunemente il dinamometro, uno strumento basato sull'allungamento di una molla calibrata. Anche le forze interne ai materiali, come quelle che tengono insieme i mattoni di un muro, rispettano le stesse leggi di quelle macroscopiche.
La natura vettoriale delle forze
Una forza non è descritta soltanto dal suo valore numerico, ma anche da una direzione, da un verso e da un punto di applicazione: per questa ragione si rappresenta con un vettore. Pensa a quando due amici tirano una corda: se entrambi tirano con 100 N ma in versi opposti, la corda non si muove, mentre se tirano nello stesso verso ottengono l'effetto di una forza doppia. Anche nel calcio si vede chiaramente l'importanza della direzione: lo stesso calcio, dato con la stessa intensità, può finire in rete oppure in tribuna. Per disegnare una forza si usa una freccia la cui lunghezza è proporzionale all'intensità, mentre la punta indica il verso. Il punto di applicazione, invece, è il punto del corpo in cui la forza agisce e diventa cruciale per i corpi estesi, dove cambia gli effetti rotazionali. Trascurare anche solo uno di questi quattro elementi porta a errori nella descrizione del fenomeno.
I principali tipi di forze
In natura incontriamo molte forze diverse, ma in classe terza ci concentriamo soprattutto su un piccolo gruppo che ricorre quasi sempre nei problemi. La forza peso è l'attrazione gravitazionale che la Terra esercita su ogni corpo dotato di massa e si calcola come P = m·g, dove g vale circa 9,81 N/kg alle nostre latitudini. La reazione vincolare normale è la spinta che una superficie esercita perpendicolarmente al corpo che vi è appoggiato, come il tavolo sotto al tuo libro di fisica. La tensione è la forza che si trasmette lungo una fune o un cavo tesi, ad esempio quando un alpinista pende dalla corda di sicurezza in parete. La forza elastica di una molla è descritta dalla legge di Hooke F = k·x, dove k è la costante elastica e x l'allungamento rispetto alla lunghezza a riposo. Infine la forza di attrito si oppone allo scivolamento fra superfici e dipende dal coefficiente di attrito e dalla forza premente.
La somma vettoriale delle forze
Quando su un corpo agiscono più forze, l'effetto complessivo è descritto dalla risultante, ottenuta sommando vettorialmente tutte le componenti in gioco. Per due forze con la stessa direzione i moduli si sommano se hanno lo stesso verso e si sottraggono se hanno versi opposti, come accade nel tiro alla fune fra due squadre. Per forze con direzioni diverse si usa la regola del parallelogramma oppure la regola del poligono di chiusura, costruzioni geometriche che restituiscono modulo e direzione del vettore somma. In moltissimi problemi conviene scomporre ciascuna forza lungo due assi cartesiani perpendicolari: si sommano allora separatamente le componenti orizzontali e quelle verticali. Per forze perpendicolari il modulo della risultante si trova con il teorema di Pitagora, mentre l'angolo si ricava con le funzioni trigonometriche. Un classico esempio è il lampadario sospeso a due cavi inclinati, in cui le tensioni hanno componenti orizzontali che si annullano e componenti verticali che bilanciano il peso.
L'equilibrio del punto materiale
Un punto materiale è in equilibrio quando la risultante di tutte le forze applicate è nulla, ossia quando la somma vettoriale dei vettori forza dà come risultato il vettore zero. Questa condizione coincide, dal punto di vista cinematico, con la quiete oppure con un moto rettilineo uniforme, secondo quanto stabilirà il primo principio della dinamica. Se traduciamo la condizione in componenti, otteniamo due equazioni scalari: la somma delle componenti lungo l'asse x deve essere nulla e altrettanto deve valere per quelle lungo l'asse y. Un libro appoggiato sulla cattedra è in equilibrio perché il peso verso il basso è bilanciato dalla reazione del piano verso l'alto. Un quadro appeso a un chiodo è in equilibrio perché la tensione del filo equilibra esattamente il suo peso. Quando uno solo dei contributi viene rimosso, l'equilibrio si rompe immediatamente e il corpo accelera nella direzione della forza residua.
Il piano inclinato
Il piano inclinato è un caso classico che mostra l'utilità di scegliere assi cartesiani adatti, di solito uno parallelo e uno perpendicolare al piano stesso. Su un corpo di peso P appoggiato a un piano inclinato di angolo α, la forza peso si scompone in una componente parallela al piano pari a P·sen α, che tende a far scivolare il corpo verso il basso, e in una componente perpendicolare pari a P·cos α, che preme l'oggetto contro la superficie. La reazione vincolare normale bilancia la componente perpendicolare, mentre la componente parallela può essere equilibrata da una forza esterna, da un attrito sufficiente o da una fune. Una valigia con le ruote, posata su una rampa liscia, scivola verso il basso proprio perché manca chi equilibri la componente parallela del peso. Una statuetta posata su uno scivolo per bambini ricoperto di gomma può restare invece ferma grazie all'attrito statico tra base e superficie. Il piano inclinato spiega anche perché, salendo una strada di montagna, fatichiamo di più rispetto al cammino in pianura.
Momento di una forza ed equilibrio dei corpi rigidi
Quando un corpo è esteso e può ruotare attorno a un asse, l'azione di una forza dipende anche dal suo braccio, cioè dalla distanza perpendicolare tra la retta di applicazione della forza e l'asse di rotazione. Si definisce momento di una forza il prodotto M = F·b, misurato in newton per metro, e a esso si associa convenzionalmente un verso di rotazione orario o antiorario. Una porta si apre con poca fatica spingendo lontano dai cardini, mentre richiede uno sforzo enorme se proviamo a spingerla vicino all'asse, perché in quel caso il braccio è piccolissimo. Per l'equilibrio di un corpo rigido servono due condizioni: la somma delle forze deve essere nulla e anche la somma dei momenti calcolati rispetto a un qualsiasi punto deve essere zero. Una coppia di forze, ossia due forze uguali e opposte con rette di applicazione diverse, non sposta il corpo ma lo fa ruotare, come accade girando il volante dell'auto con entrambe le mani. Le leve, dal cavatappi al braccio umano, sono applicazioni dirette dell'equilibrio dei momenti.
Baricentro e stabilità dell'equilibrio
Il baricentro di un corpo è il punto in cui possiamo immaginare concentrato l'intero peso ai fini dell'equilibrio e del moto traslatorio. Un corpo appoggiato resta in equilibrio finché la verticale condotta dal baricentro cade all'interno della base d'appoggio: la celebre Torre di Pisa pende, ma il suo baricentro non esce dalla base, quindi non cade. Si distinguono tre tipi di equilibrio: stabile, quando una piccola perturbazione produce una forza che riporta il corpo nella posizione iniziale, come accade a un pendolo nella sua posizione più bassa. L'equilibrio instabile invece allontana ulteriormente il corpo, come una matita in piedi sulla punta, pronta a cadere al minimo soffio. L'equilibrio indifferente, infine, si osserva quando lo spostamento non genera alcuna forza di richiamo né di allontanamento, come per una palla su un piano orizzontale liscio. Acrobati, ballerine ed equilibristi sfruttano queste idee abbassando il baricentro o allargando la base d'appoggio per mantenere stabilità anche in situazioni estreme.
Ricorda
- Una forza è un vettore: ha modulo, direzione, verso e punto di applicazione, e si misura in newton.
- Le forze più comuni nei problemi sono peso, reazione vincolare, tensione, forza elastica e attrito.
- La risultante si ottiene con la somma vettoriale; in pratica conviene quasi sempre scomporre le forze lungo due assi cartesiani.
- Un punto materiale è in equilibrio quando la risultante delle forze è nulla; un corpo rigido richiede anche che la somma dei momenti sia zero.
- Sul piano inclinato il peso si scompone in P·sen α (parallela) e P·cos α (perpendicolare).
- Il momento di una forza è M = F·b e descrive la tendenza di una forza a far ruotare un corpo.
- L'equilibrio di un corpo appoggiato è stabile, instabile o indifferente a seconda di come reagisce a piccole perturbazioni del baricentro.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere sul quaderno: una cassa di massa 20 kg si trova ferma su un piano inclinato di 30°, trattenuta da una fune parallela al piano. Disegna lo schema con tutte le forze, scomponi il peso lungo gli assi paralleli e perpendicolari al piano, scrivi le due equazioni di equilibrio e calcola la tensione della fune e la reazione vincolare normale, usando g = 9,81 N/kg. Rifletti infine: la tensione che hai trovato è maggiore o minore del peso totale della cassa? Perché?