I principi della dinamica sono le tre leggi formulate da Isaac Newton che spiegano perché i corpi si muovono, si fermano o cambiano traiettoria. Da queste tre regole nasce buona parte della fisica classica.
Dalla cinematica alla dinamica
Fino ad ora avete studiato la cinematica, cioè la descrizione del moto attraverso posizione, velocità e accelerazione, senza chiedervi cosa lo produca. La dinamica fa un passo in più e cerca le cause del movimento, individuandole nelle forze che agiscono sui corpi. Per molti secoli si era pensato, seguendo Aristotele, che un oggetto avesse bisogno di una spinta continua per restare in moto, idea apparentemente confermata dall'esperienza quotidiana. Galileo capì invece, osservando piani inclinati sempre più lisci, che il rallentamento era dovuto all'attrito e non a una proprietà naturale dei corpi. Newton raccolse queste intuizioni e le organizzò in tre principi pubblicati nel 1687 nei celebri Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Da allora quei tre enunciati sono diventati la base per studiare moti di automobili, satelliti, palloni da calcio e perfino molecole.
Il primo principio: l'inerzia
Il primo principio afferma che un corpo non soggetto a forze, oppure soggetto a forze la cui risultante è nulla, mantiene il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. Questa tendenza a conservare la velocità si chiama inerzia ed è tanto più marcata quanto maggiore è la massa del corpo. Un esempio quotidiano è il passeggero in autobus: quando il mezzo frena bruscamente, il corpo del passeggero tende a proseguire in avanti perché nessuna forza lo sta trattenendo, ed è proprio l'inerzia a richiedere l'uso delle cinture di sicurezza. Un secondo esempio è la tovaglia sfilata rapidamente da sotto i piatti: se il movimento è abbastanza veloce, l'attrito non ha tempo di trasmettere abbastanza forza ai bicchieri, che restano fermi per inerzia. Il principio vale solo nei sistemi di riferimento detti inerziali, cioè quelli che non accelerano rispetto alle stelle lontane. Per i problemi scolastici, la superficie terrestre è considerata un buon riferimento inerziale, anche se in realtà ruota e orbita.
Il secondo principio: forza, massa e accelerazione
Il secondo principio quantifica ciò che il primo aveva solo enunciato: se la risultante delle forze non è nulla, il corpo accelera secondo la celebre relazione F = m·a. La forza si misura in newton, dove un newton è la forza necessaria a imprimere a una massa di un chilogrammo l'accelerazione di un metro al secondo quadrato. La relazione è vettoriale, quindi l'accelerazione ha sempre la stessa direzione e lo stesso verso della forza risultante che la provoca. Pensate a un carrello della spesa vuoto: con una piccola spinta parte rapidamente, mentre lo stesso carrello pieno di bottiglie d'acqua, a parità di spinta, accelera molto di meno. Un secondo esempio si vede in pista: due automobili con motori identici, ma di massa diversa, raggiungono accelerazioni differenti, perché a parità di forza l'accelerazione è inversamente proporzionale alla massa. Il secondo principio permette dunque di prevedere il moto futuro di un corpo conoscendo le forze che agiscono su di esso.
Il terzo principio: azione e reazione
Il terzo principio, detto di azione e reazione, afferma che se un corpo A esercita una forza su un corpo B, allora B esercita su A una forza uguale in modulo e direzione, ma di verso opposto. Le due forze costituiscono una coppia, agiscono sempre su corpi diversi e non possono quindi mai elidersi a vicenda. Quando camminate, ad esempio, il piede spinge il terreno all'indietro e il terreno, per reazione, spinge voi in avanti permettendovi di avanzare: senza attrito, come sul ghiaccio, questa reazione non basta e si scivola. Un secondo esempio è il volo dei razzi: i gas vengono espulsi violentemente verso il basso e, per reazione, il razzo riceve una spinta uguale e contraria verso l'alto. È fondamentale ricordare che azione e reazione, pur essendo uguali in modulo, possono produrre accelerazioni molto diverse, perché agiscono su corpi con masse diverse, come dimostra il rinculo lieve di una pistola rispetto allo schianto del proiettile sul bersaglio. Anche la Terra e una mela attratte gravitazionalmente obbediscono al terzo principio: la mela cade verso la Terra, e la Terra, in linea di principio, cade verso la mela, ma con accelerazione del tutto trascurabile.
Diagrammi di corpo libero e risultante delle forze
Per applicare correttamente i principi serve isolare il corpo che ci interessa e disegnare tutte e sole le forze che agiscono su di esso, ottenendo il cosiddetto diagramma di corpo libero. Su un libro appoggiato a un tavolo, per esempio, agiscono solo la forza peso verso il basso e la reazione vincolare del tavolo verso l'alto, due forze uguali e opposte la cui risultante è nulla, in accordo con il primo principio. Quando invece spingiamo una cassa su un pavimento ruvido, dobbiamo disegnare la spinta orizzontale, il peso, la reazione del pavimento e la forza di attrito, e calcolarne la risultante per applicare F = m·a. Le forze vanno sempre sommate vettorialmente, scomponendole lungo assi opportuni come orizzontale e verticale, oppure lungo il piano inclinato e la sua perpendicolare. Solo dopo aver determinato la risultante possiamo ricavare l'accelerazione e quindi prevedere come si muoverà il corpo nel tempo. Imparare a costruire un buon diagramma di corpo libero è la competenza più importante per risolvere qualunque problema di dinamica.
Forze comuni nella vita quotidiana
Nei problemi scolastici incontrerete spesso un piccolo insieme di forze tipiche, che è bene saper riconoscere. La forza peso, pari a P = m·g con g circa uguale a 9,8 m/s², è la più familiare ed è sempre diretta verso il centro della Terra. La forza normale è la reazione perpendicolare di un piano d'appoggio e impedisce ai corpi di compenetrarsi: la sentite ad esempio sotto la suola delle scarpe mentre siete in piedi. La forza di attrito si oppone al moto o alla tendenza al moto, ed è proporzionale alla normale tramite il coefficiente di attrito, distinto in statico e dinamico. La tensione di una fune, ideale e inestensibile, trasmette inalterata la forza applicata, ed è utile in tutti i problemi con carrucole e carichi sospesi. La forza elastica di una molla, infine, è descritta dalla legge di Hooke F = -k·x ed è proporzionale alla deformazione, sempre diretta verso la posizione di equilibrio. Conoscere queste forze permette di affrontare quasi tutti i problemi di dinamica del primo anno di fisica.
Curiosità e limiti dei tre principi
I principi della dinamica funzionano benissimo per oggetti di dimensioni ordinarie e velocità molto inferiori a quella della luce, ma vanno modificati in due regimi estremi. Per velocità prossime ai trecentomila chilometri al secondo subentra la relatività ristretta di Einstein, in cui la massa di un corpo non è più una costante e F = m·a non vale nella sua forma elementare. Per oggetti piccolissimi, come elettroni o atomi, è necessaria la meccanica quantistica, dove non ha senso parlare di traiettoria definita ma solo di probabilità. Nonostante questi limiti, la dinamica newtoniana descrive perfettamente il moto dei pianeti, delle automobili, dei satelliti artificiali e degli atleti in gara, ed è quindi una conquista intramontabile della fisica. Una curiosità: lo stesso Newton, dopo aver formulato i principi, fu colto da dubbi profondi sulla natura dell'inerzia, dubbi che Mach ed Einstein avrebbero ripreso secoli dopo. Studiare la dinamica significa anche capire perché certe idee semplici impieghino millenni a essere capite davvero.
Ricorda
I punti chiave da fissare sono i seguenti:
- Il primo principio descrive l'inerzia: senza forze risultanti il moto resta rettilineo uniforme oppure il corpo resta fermo.
- Il secondo principio lega forza, massa e accelerazione tramite la relazione F = m·a, di natura vettoriale.
- Il terzo principio afferma che ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria, applicata però a corpi diversi.
- Per risolvere un problema occorre sempre disegnare il diagramma di corpo libero e sommare le forze vettorialmente.
- I tre principi valgono nei sistemi di riferimento inerziali e per velocità molto minori di quella della luce.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere sul quaderno: un'automobile di 1200 kg, partita da ferma, raggiunge la velocità di 20 m/s in 8 secondi su strada rettilinea. Calcola l'accelerazione media, la forza risultante che il motore esercita sull'automobile e disegna il diagramma di corpo libero, indicando peso, reazione del suolo, spinta del motore e attrito complessivo. Verifica infine, applicando il terzo principio, quale forza l'automobile esercita sulla strada a sua volta.