In breve: Le coniche sono curve che si ottengono tagliando un cono con un piano. Possiamo disegnarle anche con riga e compasso.
Cosa sono le coniche
Le coniche sono quattro curve famose della geometria. Si chiamano cerchio, ellisse, parabola e iperbole.
Il nome viene dal cono. Se tagli un cono con un piano, ottieni una di queste curve. Il tipo di curva dipende dall'angolo del taglio.
Per un grafico, saper disegnare le coniche è molto utile. Le trovi nei loghi, nei manifesti e nelle forme di molti oggetti.
Come si costruiscono con riga e compasso
Ogni conica nasce da regole geometriche precise. Servono punti fissi chiamati fuochi e linee guida chiamate direttrici.
L'ellisse si costruisce con due fuochi. La somma delle distanze da un punto della curva ai due fuochi resta sempre uguale.
La parabola usa un fuoco e una retta direttrice. Ogni punto della curva ha la stessa distanza dal fuoco e dalla retta.
L'iperbole usa due fuochi. Qui invece conta la differenza delle distanze, che resta costante.
Il cerchio è il caso più semplice. Basta un centro e un raggio, poi si ruota il compasso.
Esempi pratici
Ellisse con due chiodi e uno spago. Fissa due chiodi su un foglio. Lega uno spago tra loro. Tieni teso lo spago con una matita e gira: ottieni un'ellisse.
Parabola per punti. Scegli un fuoco F e una retta d. Segna molti punti che distano uguale da F e da d. Unisci i punti con una curva morbida.
Cerchio nei loghi. Molti marchi famosi nascono da cerchi tangenti. Il compasso resta lo strumento base del grafico.
Antenne paraboliche. La forma della parabola concentra i segnali nel fuoco. Si vede bene perché studiare queste curve serve davvero.
Parole difficili
- Conica: curva ottenuta tagliando un cono con un piano.
- Fuoco: punto fisso che serve a definire la curva.
- Direttrice: retta fissa usata per costruire la parabola.
- Tangente: retta che tocca la curva in un solo punto.
- Eccentricità: numero che indica quanto la curva è schiacciata.
- Luogo geometrico: insieme dei punti che rispettano una regola data.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-grafica-comunicazione.complementi-di-matematica.cl3.coniche.01