Un poligono regolare ha tutti i lati uguali e tutti gli angoli uguali. Sono figure geometriche di grande armonia, usate in arte, architettura, natura.
Esempi
- Triangolo equilatero (3 lati uguali, 3 angoli di 60°).
- Quadrato (4 lati uguali, 4 angoli di 90°).
- Pentagono regolare (5 lati uguali, 5 angoli di 108°).
- Esagono regolare (6 lati uguali, 6 angoli di 120°).
- Ottagono regolare (8 lati uguali, 8 angoli di 135°).
- Decagono regolare (10 lati).
- All'infinito: più lati ha un poligono regolare, più si avvicina al cerchio.
Formula degli angoli
Per un poligono di n lati, l'angolo interno è:
- (n − 2) × 180° / n
Esempi:
- Triangolo (n=3): (1 × 180) / 3 = 60°.
- Quadrato (n=4): (2 × 180) / 4 = 90°.
- Pentagono (n=5): (3 × 180) / 5 = 108°.
- Esagono (n=6): (4 × 180) / 6 = 120°.
Cerchio inscritto e circoscritto
Ogni poligono regolare ha:
- Un cerchio circoscritto: che passa per tutti i vertici.
- Un cerchio inscritto: tangente a tutti i lati.
Il raggio del cerchio circoscritto e l'apotema (raggio dell'inscritto) sono importanti per calcolare area e perimetro.
Area di un poligono regolare
Area = (Perimetro × apotema) / 2
L'apotema è la distanza tra il centro del poligono e il punto medio di un lato.
Poligoni in natura
- Esagoni: il nido d'api è fatto di celle esagonali, perché riempiono lo spazio senza buchi e minimizzano la cera usata.
- Cinque petali (pentagoni): in molti fiori (rose, ciliegie).
- Stelle marine: spesso a 5 punte (simmetria pentagonale).
- Cristalli di neve: a 6 punte (esagonali).
Poligoni in architettura
- Castel del Monte (Andria, Puglia): pianta ottagonale (Federico II, 1240).
- Cupole: spesso a base ottagonale o esagonale (Santa Maria del Fiore, Firenze).
- Edifici moderni: il Pentagono (sede del Dipartimento della Difesa USA) ha pianta pentagonale.
Tassellazioni
Solo 3 poligoni regolari possono coprire una superficie senza lasciare buchi: triangolo equilatero, quadrato, esagono regolare. Pensa alle piastrelle del pavimento: sono quasi sempre quadrati o esagoni.