Il cerchio è una delle figure geometriche più importanti. Tutti i punti del bordo (la circonferenza) sono alla stessa distanza dal centro.
Definizioni
- Centro (O): il punto al centro del cerchio.
- Raggio (r): la distanza dal centro a qualsiasi punto della circonferenza.
- Diametro (d): il segmento più lungo che attraversa il cerchio passando per il centro. d = 2r.
- Circonferenza (C): il bordo del cerchio.
- Area (A): la superficie interna.
Il numero π (pi greco)
Il numero π (la lettera greca pi) è uno dei più famosi della matematica. Vale circa 3,14159... e ha infinite cifre decimali che non si ripetono. È un numero irrazionale.
π è il rapporto fra circonferenza e diametro di qualsiasi cerchio:
π = C / d
Formule
Circonferenza
C = 2πr = πd
Esempio: un cerchio di raggio 5 cm ha circonferenza = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,4 cm.
Area
A = πr²
Esempio: un cerchio di raggio 5 cm ha area = π × 5² = 25π ≈ 78,5 cm².
Cerchio e poligoni
Inscritto e circoscritto
- Un cerchio è inscritto in un poligono se tocca tutti i lati.
- Un cerchio è circoscritto se passa per tutti i vertici.
Esempio: un quadrato di lato L:
- Cerchio inscritto: raggio = L/2, tangente ai 4 lati.
- Cerchio circoscritto: raggio = L√2/2, passante per i 4 vertici.
In natura e ovunque
Il cerchio è una forma fondamentale:
- Astronomia: pianeti, stelle, lune.
- Vita quotidiana: ruote, monete, orologi, piatti, dischi.
- Anatomia: pupille, sezioni di tronco d'albero, anelli di crescita.
- Arte: rosoni delle cattedrali, mandala, dipinti circolari (tondi rinascimentali).
Curiosità su π
- Giorno di π: il 14 marzo (3/14 nel formato USA). Si festeggia mangiando torta (in inglese: pie, che suona come π).
- Sono state calcolate migliaia di miliardi di cifre decimali di π con i computer.
- π appare in formule di fisica, statistica, ingegneria, anche dove non sembra c'entrare il cerchio.
- Il libro Vita di Pi (e il film) prende il nome dal protagonista, Piscine Patel, soprannominato 'Pi'.
Settore e arco
- Settore circolare: una 'fetta' di torta (porzione di cerchio delimitata da due raggi).
- Arco di circonferenza: la parte di circonferenza che delimita un settore.
- L'area di un settore di angolo α (in gradi) è: A = πr² × (α/360°).