L'area di una figura piana è la superficie che occupa. Si misura in unità quadrate (cm², m², km²).
Le figure più comuni
Rettangolo
$$A = \text{base} \times \text{altezza} = b \times h$$
Esempio: $b = 8$ cm, $h = 5$ cm → $A = 40$ cm².
Quadrato
È un rettangolo speciale con tutti i lati uguali. Si chiama lato l: $$A = l \times l = l^2$$
Esempio: $l = 6$ cm → $A = 36$ cm².
Triangolo
$$A = \frac{b \times h}{2}$$
Esempio: $b = 10$ cm, $h = 4$ cm → $A = 20$ cm².
Parallelogramma
Come il rettangolo: $$A = b \times h$$
Attenzione: h è l'altezza perpendicolare alla base, non il lato obliquo.
Rombo
Si usano le diagonali (d, D): $$A = \frac{d \times D}{2}$$
Trapezio
Si usano le due basi (B = maggiore, b = minore) e l'altezza: $$A = \frac{(B + b) \times h}{2}$$
Cerchio
Si usa il raggio (r) e il pi greco ($\pi \approx 3{,}14$): $$A = \pi \times r^2$$
Esempio: $r = 5$ cm → $A = 3{,}14 \times 25 = 78{,}5$ cm².
Tabella riassuntiva
| Figura | Formula area |
|---|---|
| Rettangolo | $b \times h$ |
| Quadrato | $l^2$ |
| Triangolo | $(b \times h) / 2$ |
| Parallelogramma | $b \times h$ |
| Rombo | $(d \times D) / 2$ |
| Trapezio | $(B + b) \times h / 2$ |
| Cerchio | $\pi \times r^2$ |
Unità di misura
- cm² per superfici piccole (pagina, schermo, foglio).
- m² per stanze, case, terreni piccoli.
- km² per nazioni, regioni.
Conversioni: 1 m² = 10 000 cm², 1 km² = 1 000 000 m².
Trucchi mnemonici
- Triangolo → duezioni la metà.
- Rombo → due diagonali /2.
- Trapezio → somma delle basi.
- Cerchio → pi greco e raggio al quadrato.
In pratica
Le formule dell'area si usano per:
- Calcolare la vernice per dipingere una parete.
- Comprare il pavimento (mattonelle in m²).
- Misurare un terreno o un campo da gioco.
Sono formule che useremo per tutta la vita.