Una proporzione è l'uguaglianza tra due rapporti.
Cos'è un rapporto
Un rapporto è il confronto tra due grandezze: $\frac{a}{b}$ o $a : b$ (si legge "a sta a b").
Esempio: in classe ci sono 12 femmine e 8 maschi. Il rapporto femmine/maschi è $12:8$, che si semplifica a $3:2$ (3 femmine ogni 2 maschi).
La proporzione
$$a : b = c : d$$
Si legge: "a sta a b come c sta a d".
- a e d sono gli estremi.
- b e c sono i medi.
La proprietà fondamentale
Il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi.
$$a \times d = b \times c$$
Esempio: $3:2 = 9:6$ → $3 \times 6 = 18$ e $2 \times 9 = 18$. ✓
Trovare un termine incognito
Se nella proporzione manca un valore (chiamato x), si trova così:
Manca un estremo
$$x : b = c : d \quad \Rightarrow \quad x = \frac{b \times c}{d}$$
Manca un medio
$$a : x = c : d \quad \Rightarrow \quad x = \frac{a \times d}{c}$$
Esempio risolto
Se 4 quaderni costano 6 €, quanto costano 10 quaderni?
Proporzione: $4 : 6 = 10 : x$
$$x = \frac{6 \times 10}{4} = \frac{60}{4} = 15$$
Risposta: 10 quaderni costano 15 €.
Quando si usano
- Ricette di cucina: ingredienti per 4 persone → per 6 (proporzione).
- Cambio valute: 1 € : 1,10 USD = 25 € : x USD.
- Mappe: scala 1:100 000 vuol dire 1 cm sulla mappa = 100 000 cm = 1 km nella realtà.
- Sconti, percentuali: 100 : 20 = prezzo : sconto.
In pratica
Le proporzioni traducono in matematica il modo in cui ragiona la mente quando dice "se questo costa così, allora quello…". È uno strumento utilissimo per la vita quotidiana e per fisica/chimica.