I numeri relativi (o numeri interi) sono i numeri con il segno: positivi (+) e negativi (−). Includono lo zero (0).
L'insieme Z
L'insieme dei numeri relativi si chiama Z (dal tedesco Zahlen = numeri). Z contiene:
- Numeri positivi: +1, +2, +3, +4...
- Lo zero: 0.
- Numeri negativi: −1, −2, −3, −4...
A che servono
I numeri negativi servono per situazioni reali:
- Temperature: −5 °C significa 5 gradi sotto zero.
- Profondità: −2000 m sotto il livello del mare.
- Quote bancarie: −€50 significa un debito.
- Tempo: 'l'anno −100' = 100 a.C.
- Sport: una squadra ha −3 al goal-average.
La retta dei numeri
Si rappresentano su una retta: a destra dello zero i positivi, a sinistra i negativi. Più ti allontani dallo zero, più il numero ha valore assoluto grande.
Operazioni
Addizione
- Stessi segni: somma i valori, tieni il segno. (+3) + (+5) = +8. (−3) + (−5) = −8.
- Segni diversi: sottrai i valori (il più grande meno il più piccolo), tieni il segno del più grande. (+7) + (−3) = +4. (−7) + (+3) = −4.
Sottrazione
È come addizione del numero opposto: a − b = a + (−b). Esempio: 5 − (+3) = 5 + (−3) = 2. Esempio: 5 − (−3) = 5 + (+3) = 8.
Moltiplicazione e divisione
Regola dei segni:
- Segni uguali → positivo: (+) × (+) = +; (−) × (−) = +.
- Segni diversi → negativo: (+) × (−) = −; (−) × (+) = −.
Esempi: (+3) × (+4) = +12; (−3) × (−4) = +12; (+3) × (−4) = −12.
Valore assoluto
Il valore assoluto di un numero è la sua distanza dallo zero, senza segno. Si scrive |x|.
- |+7| = 7.
- |−7| = 7.
- |0| = 0.
Serve a confrontare numeri 'in modulo'.