Quando hai una lista di numeri (i voti della classe, le altezze, i tempi di una gara), spesso vuoi sapere com'è in generale. Hai 3 strumenti.
1. La media aritmetica
Si calcola così:
$$\text{media} = \frac{\text{somma di tutti i numeri}}{\text{quanti sono}}$$
Esempio
Voti di Marco in matematica: 7, 8, 6, 9, 7, 5.
$$\text{media} = \frac{7+8+6+9+7+5}{6} = \frac{42}{6} = 7$$
→ La media è 7.
Quando si usa
- Per dare un voto unico di sintesi (la pagella).
- Per stimare l'altezza media di una classe.
- Per il prezzo medio di un prodotto.
Attenzione
La media è "sensibile" agli estremi. Se uno solo prende 0 e gli altri 8, la media scende parecchio.
2. La mediana
Si trova così:
- Ordina i numeri dal più piccolo al più grande.
- Prendi quello in mezzo.
- Se ci sono due numeri in mezzo (lista pari), fai la media dei due.
Esempio
Stessi voti di Marco: 5, 6, 7, 7, 8, 9 (ordinati).
- I due in mezzo sono 7 e 7.
- Mediana = (7+7)/2 = 7.
Quando si usa
- Quando ci sono valori estremi che falserebbero la media (stipendi: c'è un milionario in mezzo a 9 persone normali; la mediana è più realistica).
3. La moda
È il valore che si ripete di più.
Esempio
Voti di Marco: 5, 6, 7, 7, 8, 9. → il 7 appare 2 volte (gli altri 1) → moda = 7.
Può esserci:
- Una sola moda (lista unimodale).
- Due mode (bimodale): es. 4, 4, 7, 7, 9 → due mode (4 e 7).
- Nessuna moda: se tutti i numeri sono diversi.
Quando si usa
- Per sapere il prodotto più venduto in un negozio.
- Per il colore preferito di una classe.
- Per scegliere le taglie più richieste.
Confronto
| Cosa indica | Pro | Contro | |
|---|---|---|---|
| Media | il valore "centrale" matematico | usa tutti i dati | sensibile a valori estremi |
| Mediana | il valore "centrale" di posizione | robusta agli estremi | non usa tutti i dati |
| Moda | il valore più frequente | semplice da capire | può non esistere |
Esempio completo
Stipendi mensili di 5 persone (€): 1500, 1700, 1800, 1900, 10000.
- Media: (1500+1700+1800+1900+10000)/5 = 16900/5 = 3380 € (distorto dal milionario).
- Mediana: 1500, 1700, 1800, 1900, 10000 → 1800 € (più realistica).
- Moda: nessuna (tutti diversi).
→ La mediana descrive meglio la realtà delle persone normali.
In pratica
Media, mediana e moda servono ogni giorno: nei report sportivi, nei sondaggi, nelle statistiche economiche, nei bollettini meteo. Capire la differenza ti aiuta a non lasciarti ingannare dai numeri.