In breve: Le isometrie spostano le figure senza deformarle. Le similitudini le ingrandiscono o rimpiccioliscono mantenendo la forma.
Che cosa sono le trasformazioni geometriche
Quando guardi la tua ombra, vedi una figura simile a te. Quando ti specchi, vedi una figura uguale ma ribaltata.
In geometria succede la stessa cosa. Possiamo spostare, ruotare o ingrandire una figura. Queste operazioni si chiamano trasformazioni geometriche.
Esistono due grandi famiglie di trasformazioni. Le isometrie mantengono le dimensioni. Le similitudini cambiano le dimensioni, ma non la forma.
Le isometrie: figure uguali
Una isometria trasforma una figura in un'altra identica. Cambiano la posizione o l'orientamento, ma non le misure.
Esistono tre isometrie principali:
- la traslazione, che sposta la figura lungo una direzione;
- la rotazione, che gira la figura attorno a un punto;
- la simmetria, che ribalta la figura rispetto a una retta o a un punto.
Pensa a una piastrella che sposti sul pavimento. Resta sempre uguale a sé stessa. Questo è un esempio di traslazione.
Due figure ottenute con una isometria si dicono congruenti. Hanno lati e angoli uguali, anche se sono in posizioni diverse.
Le similitudini: stessa forma, misure diverse
Una similitudine trasforma una figura in un'altra con la stessa forma. Le dimensioni però cambiano in modo proporzionale.
Il numero che indica quanto la figura cresce o diminuisce si chiama rapporto di similitudine. Se vale 2, la figura raddoppia. Se vale 0,5, la figura si dimezza.
Nelle figure simili gli angoli restano uguali. I lati corrispondenti sono in proporzione.
Una mappa geografica è un esempio di similitudine. Le strade sulla carta hanno la stessa forma di quelle reali. Le misure però sono molto più piccole.
Esempi e come si fa
Esempio 1 — Traslazione. Disegna un triangolo ABC. Sposta ogni vertice di 4 quadretti a destra. Ottieni un triangolo identico in una nuova posizione.
Esempio 2 — Simmetria. Disegna una retta verticale. Disegna una figura a sinistra. A destra disegna la stessa figura ribaltata, come allo specchio.
Esempio 3 — Similitudine. Hai un rettangolo di 3 cm per 2 cm. Lo vuoi ingrandire con rapporto 3. I nuovi lati misurano 9 cm e 6 cm. La forma resta uguale.
Esempio 4 — Problema reale. Un albero proietta un'ombra di 6 metri. Nello stesso momento un bastone alto 1 metro fa un'ombra di 2 metri. I due triangoli sono simili. L'albero è alto 3 metri.
Parole difficili
- Isometria: trasformazione che non cambia le misure della figura.
- Similitudine: trasformazione che cambia le misure ma non la forma.
- Congruenti: figure perfettamente sovrapponibili, con lati e angoli uguali.
- Rapporto: numero che confronta due grandezze attraverso una divisione.
- Proporzionale: che varia mantenendo lo stesso rapporto fra le parti.
- Vertice: punto in cui due lati di una figura si incontrano.
Riferimenti
- Norma: Nuove Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell'infanzia e del primo ciclo di istruzione
- Obiettivo formativo coperto: ob.sec-1grado.matematica.cl3.spazio-figure.05-2025