In breve: Il teorema di Pitagora collega i lati di un triangolo rettangolo. Lo usiamo anche per calcolare aree e volumi dei solidi.
A cosa serve
Il teorema di Pitagora è uno strumento molto utile in geometria. Permette di trovare la misura di un lato di un triangolo rettangolo quando conosciamo gli altri due.
Lo usiamo in tante situazioni reali. Per esempio, per capire se un muro è dritto. Oppure per misurare la diagonale di uno schermo.
Nella classe terza lo applichiamo anche alle figure solide. Ci aiuta a trovare misure nascoste, come la diagonale di un cubo.
La regola di Pitagora
In un triangolo rettangolo ci sono tre lati. I due lati corti si chiamano cateti. Il lato più lungo si chiama ipotenusa.
La regola dice: il quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.
In formula si scrive così:
i² = c₁² + c₂²
Da questa formula possiamo ricavare anche i cateti:
c₁² = i² − c₂²
Le figure solide principali
In classe terza studiamo i solidi più comuni. Ogni solido ha una sua formula per l'area e per il volume.
Le figure principali sono:
- il cubo e il parallelepipedo
- il prisma e la piramide
- il cilindro, il cono e la sfera
Per calcolare il volume serve spesso l'altezza. A volte usiamo Pitagora per trovarla, come nella piramide.
Esempi pratici
Esempio 1 — La scala appoggiata al muro. Una scala lunga 5 m si appoggia a un muro. La base è lontana 3 m dal muro. A che altezza arriva? Usiamo Pitagora: h² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16. Quindi h = 4 m.
Esempio 2 — Il volume di una scatola. Una scatola misura 10 cm, 4 cm e 5 cm. Il volume è 10 × 4 × 5 = 200 cm³.
Esempio 3 — L'altezza della piramide. Una piramide ha apotema 5 cm e metà lato di base 3 cm. L'altezza si trova con Pitagora: h² = 5² − 3² = 16. Quindi h = 4 cm.
Parole difficili
- Cateti: i due lati corti di un triangolo rettangolo, che formano l'angolo retto.
- Ipotenusa: il lato più lungo del triangolo rettangolo, opposto all'angolo retto.
- Area: misura della superficie di una figura piana.
- Volume: misura dello spazio occupato da un solido.
- Apotema: nella piramide regolare, l'altezza di una faccia laterale.
- Solido: figura geometrica con tre dimensioni, cioè lunghezza, larghezza e altezza.
Riferimenti
- Norma: Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell'infanzia e del primo ciclo d'istruzione
- Obiettivo formativo coperto: ob.sec-1grado.matematica.cl3.spazio-figure.01