In breve: Una trasformazione geometrica sposta o cambia una figura nel piano. Alcune proprietà restano sempre uguali: si chiamano invarianti.
Che cos'è una trasformazione geometrica
Una trasformazione geometrica è una regola. Questa regola fa corrispondere ogni punto del piano a un altro punto.
In pratica, prendiamo una figura e la spostiamo, la giriamo o la specchiamo. La figura di partenza si chiama figura originale. Quella che otteniamo si chiama figura trasformata.
Pensa a un'impronta sulla sabbia. Se sposti il piede, l'impronta cambia posizione ma la forma resta uguale.
Le trasformazioni principali e gli invarianti
Le trasformazioni più importanti sono quattro. Ognuna conserva alcune proprietà, chiamate invarianti.
La traslazione sposta la figura lungo una direzione. La forma, le misure e gli angoli non cambiano.
La rotazione fa girare la figura attorno a un punto fisso. Anche qui lunghezze e angoli restano uguali.
La simmetria assiale ribalta la figura rispetto a una retta. È come guardarsi allo specchio. Le misure si conservano, ma l'orientamento si inverte.
L'omotetia ingrandisce o rimpicciolisce la figura. Gli angoli restano uguali, ma le lunghezze cambiano in modo proporzionale.
Le prime tre trasformazioni sono dette isometrie, perché conservano le distanze.
Esempi pratici
Esempio 1 — Traslazione. Un pezzo degli scacchi si muove in avanti di tre caselle. La forma del pezzo non cambia.
Esempio 2 — Rotazione. Le lancette dell'orologio ruotano attorno al centro. La lancetta resta sempre lunga uguale.
Esempio 3 — Simmetria assiale. Piega un foglio a metà e disegna una farfalla. Le due ali sono simmetriche rispetto alla piega.
Esempio 4 — Omotetia. Una fotografia stampata in formato grande mantiene le proporzioni. Gli angoli restano gli stessi, ma le misure aumentano.
Per riconoscere una trasformazione, osserva cosa cambia e cosa resta uguale. Misura i lati e gli angoli prima e dopo. Confronta i risultati.
Parole difficili
- Invariante: proprietà di una figura che non cambia dopo una trasformazione.
- Isometria: trasformazione che conserva le distanze tra i punti.
- Traslazione: spostamento di una figura lungo una direzione fissa.
- Rotazione: trasformazione che fa girare una figura attorno a un punto.
- Simmetria assiale: ribaltamento di una figura rispetto a una retta.
- Omotetia: trasformazione che ingrandisce o rimpicciolisce una figura.
Riferimenti
- Norma: Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell'infanzia e del primo ciclo d'istruzione
- Obiettivo formativo coperto: ob.sec-1grado.matematica.cl3.spazio-e-figure.12