In breve: Due grandezze possono variare insieme in modo diretto o inverso. Le equazioni ci aiutano a trovare valori sconosciuti.
Cosa significa proporzionalità
In matematica due grandezze sono collegate quando una cambia al variare dell'altra. Esistono due modi tipici per descrivere questo legame.
Il primo si chiama proporzionalità diretta. Si scrive con la formula y=ax, dove "a" è un numero fisso. Se una grandezza raddoppia, anche l'altra raddoppia.
Il secondo si chiama proporzionalità inversa. Si scrive con la formula y=a/x. Se una grandezza raddoppia, l'altra si dimezza.
Le due formule spiegate
Nella formula y=ax il numero "a" è costante. Per esempio, se un chilo di pane costa 3 euro, la spesa (y) dipende dai chili comprati (x). La formula diventa y=3x.
Nella formula y=a/x il prodotto fra le due grandezze resta sempre uguale. Per esempio, un viaggio di 120 km richiede meno tempo se vai più veloce. Velocità per tempo dà sempre 120.
Una equazione di primo grado è una uguaglianza con una lettera incognita. Si scrive così: ax+b=c. Si risolve per trovare il valore di x.
Esempi pratici
Esempio 1 (diretta): un quaderno costa 2 euro. Quanto spendo per 5 quaderni? Uso y=2x, quindi y=2·5=10 euro.
Esempio 2 (inversa): 6 operai finiscono un lavoro in 10 giorni. In quanti giorni lo finiscono 12 operai? Il prodotto è 60, quindi 60:12=5 giorni.
Esempio 3 (equazione): "Pensa un numero, raddoppialo, aggiungi 4, ottieni 14". Scrivo 2x+4=14. Tolgo 4 da entrambe le parti: 2x=10. Divido per 2: x=5.
Parole difficili
- Grandezza: quantità che si può misurare, come peso o tempo.
- Costante: numero fisso che non cambia in una formula.
- Incognita: lettera che indica un numero ancora da scoprire.
- Equazione: uguaglianza fra due espressioni con una lettera incognita.
- Proporzionalità: legame regolare fra due grandezze che variano insieme.
Riferimenti
- Norma: Nuove Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell'infanzia e del primo ciclo di istruzione
- Obiettivo formativo coperto: ob.sec-1grado.matematica.cl3.relazioni-funzioni.03-2025