In breve: Una funzione collega due grandezze. Possiamo rappresentarla con una tabella o con un grafico nel piano cartesiano.
Cosa sono le relazioni e le funzioni
Una relazione lega due grandezze che cambiano insieme. Per esempio, il prezzo della frutta dipende dai chili comprati.
Una funzione è una relazione speciale. A ogni valore di entrata corrisponde un solo valore di uscita.
Indichiamo la grandezza di entrata con x. Indichiamo la grandezza di uscita con y. Scriviamo la legge come una equazione, per esempio y = 2x.
Dall'equazione alla tabella e al grafico
Per studiare una funzione possiamo seguire tre passi semplici e collegati fra loro.
Primo passo: scegliamo alcuni valori per x. Possiamo prendere numeri piccoli, come 0, 1, 2, 3.
Secondo passo: calcoliamo y usando l'equazione. Scriviamo i risultati in una tabella con due colonne.
Terzo passo: riportiamo le coppie (x, y) come punti nel piano cartesiano. Uniamo i punti e otteniamo il grafico della funzione.
Le funzioni del tipo y = ax danno una retta che passa per l'origine. Le funzioni y = ax² danno una curva chiamata parabola. Le funzioni y = a/x descrivono una grandezza che diminuisce quando l'altra cresce. Le funzioni come y = 2ⁿ crescono molto in fretta.
Esempi pratici
Esempio 1: y = 3x. Se x rappresenta i chili di mele e y il prezzo in euro, ogni chilo costa 3 euro.
| x (kg) | y (€) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
I punti, uniti sul piano, formano una retta che sale.
Esempio 2: y = x². Calcoliamo i valori di y per x da 0 a 3.
| x | y |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
I punti formano una curva che sale sempre più rapidamente.
Esempio 3: y = 12/x. Immagina 12 caramelle divise fra x bambini. Più bambini ci sono, meno caramelle riceve ciascuno.
| x | y |
|---|---|
| 1 | 12 |
| 2 | 6 |
| 3 | 4 |
| 4 | 3 |
Parole difficili
- Funzione: regola che a ogni valore di x associa un solo valore di y.
- Variabile: lettera che rappresenta un numero che può cambiare.
- Equazione: uguaglianza fra due espressioni con almeno una lettera.
- Piano cartesiano: piano con due assi perpendicolari per individuare punti.
- Coordinate: coppia ordinata di numeri (x, y) che indica un punto.
- Parabola: curva ottenuta dal grafico di funzioni come y = ax².
Riferimenti
- Norma: Nuove Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell'infanzia e del primo ciclo di istruzione
- Obiettivo formativo coperto: ob.sec-1grado.matematica.cl3.relazioni-funzioni.02-2025