In breve: Quando un numero non ha una radice esatta, possiamo stimarla provando con le moltiplicazioni. Cerchiamo due numeri vicini che, moltiplicati per se stessi, ci avvicinano al risultato.
Cosa vuol dire stimare una radice
La radice quadrata di un numero è quel numero che, moltiplicato per se stesso, dà il numero di partenza.
Per esempio, la radice di 25 è 5, perché 5 × 5 = 25.
Ma cosa succede con numeri come 20 o 50? Non esiste un numero intero che, moltiplicato per se stesso, dia esattamente 20.
In questi casi non cerchiamo un valore esatto. Cerchiamo una stima, cioè un valore molto vicino.
Per farlo basta una sola operazione: la moltiplicazione.
Come si fa con la moltiplicazione
L'idea è semplice: proviamo a moltiplicare alcuni numeri per se stessi.
Vogliamo trovare due numeri vicini al risultato cercato. Uno deve dare un prodotto un po' più piccolo. L'altro deve dare un prodotto un po' più grande.
La radice si trova fra questi due numeri.
Esempio con la radice di 20:
- 4 × 4 = 16 → troppo poco
- 5 × 5 = 25 → troppo
Quindi la radice di 20 sta fra 4 e 5.
Per essere più precisi, proviamo con i decimali:
- 4,4 × 4,4 = 19,36 → ancora poco
- 4,5 × 4,5 = 20,25 → un pochino troppo
La radice di 20 è circa 4,4 o 4,5. Una buona stima è 4,47.
Questo metodo si chiama approssimazione per tentativi.
Esempi pratici
Esempio 1 — Radice di 50
Pensiamo a numeri vicini.
- 7 × 7 = 49 → vicinissimo, ma poco
- 8 × 8 = 64 → troppo
Quindi √50 è poco più di 7. Proviamo con un decimale:
- 7,1 × 7,1 = 50,41 → un po' troppo
Una buona stima è 7,07.
Esempio 2 — Misurare un quadrato
Hai un quadrato con area 30 cm². Quanto è lungo il lato?
Il lato è la radice di 30.
- 5 × 5 = 25 → poco
- 6 × 6 = 36 → troppo
Il lato sta fra 5 e 6 cm. Provando ancora: 5,5 × 5,5 = 30,25. Il lato è circa 5,5 cm.
Esempio 3 — Radice di 10
- 3 × 3 = 9 → poco
- 4 × 4 = 16 → troppo
Affiniamo: 3,1 × 3,1 = 9,61 e 3,2 × 3,2 = 10,24. La stima migliore è circa 3,16.
Parole difficili
- Radice quadrata: numero che moltiplicato per se stesso dà il numero di partenza.
- Stima: valore vicino al risultato vero, non esatto.
- Approssimazione: risultato non esatto ma utile per i calcoli.
- Per tentativi: si prova più volte fino a trovare un valore adatto.
- Prodotto: risultato di una moltiplicazione.
- Decimale: numero con la virgola, come 4,5 o 7,07.
Riferimenti
- Norma: Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell'infanzia e del primo ciclo d'istruzione
- Obiettivo formativo coperto: ob.sec-1grado.matematica.cl3.numeri.14