In breve: Le potenze sono un modo rapido per scrivere moltiplicazioni ripetute. Con poche regole rendiamo i calcoli più veloci.
Cosa sono le potenze
Quando moltiplichiamo lo stesso numero più volte, possiamo usare una scrittura più corta. Questa scrittura si chiama potenza.
Per esempio, scrivere 2 × 2 × 2 × 2 è lungo e noioso. Possiamo scrivere 2⁴ e leggere "due alla quarta".
Il numero in basso si chiama base e ci dice quale numero stiamo moltiplicando. Il numero piccolo in alto si chiama esponente e ci dice quante volte lo moltiplichiamo.
Le proprietà delle potenze
Le potenze seguono alcune regole che servono a semplificare i calcoli. Vediamo le principali, sempre con la stessa base.
Prodotto di potenze con la stessa base: si sommano gli esponenti. Quindi 3² × 3⁴ diventa 3⁶.
Quoziente di potenze con la stessa base: si sottraggono gli esponenti. Quindi 5⁷ : 5³ diventa 5⁴.
Potenza di potenza: si moltiplicano gli esponenti. Quindi (2³)² diventa 2⁶.
Queste regole funzionano solo se la base è uguale. Se le basi sono diverse, dobbiamo prima calcolare i singoli valori.
Esempi pratici
Immagina di piegare a metà un foglio di carta. Dopo una piega hai 2 strati, dopo due pieghe ne hai 4, dopo tre pieghe ne hai 8. Stai calcolando 2¹, 2², 2³.
Un altro esempio: un quadrato con il lato di 5 cm ha area 5 × 5, cioè 5². Un cubo con lo spigolo di 4 cm ha volume 4 × 4 × 4, cioè 4³.
Vediamo un calcolo con le proprietà. Per risolvere 2³ × 2⁵, invece di moltiplicare tutto, sommiamo gli esponenti. Otteniamo 2⁸, che vale 256.
Ancora: per risolvere (10²)³, moltiplichiamo gli esponenti. Otteniamo 10⁶, cioè un milione. Le proprietà ci fanno risparmiare tempo.
Parole difficili
- Potenza: scrittura breve di una moltiplicazione fatta più volte con lo stesso numero.
- Base: il numero che viene moltiplicato per sé stesso nella potenza.
- Esponente: il numero piccolo in alto che indica quante volte ripetiamo la base.
- Quoziente: il risultato di una divisione tra due numeri.
- Proprietà: regola che vale sempre e ci aiuta a semplificare i calcoli.
Riferimenti
- Norma: Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell'infanzia e del primo ciclo d'istruzione
- Obiettivo formativo coperto: ob.sec-1grado.matematica.cl3.numeri.12