In breve: Ogni numero naturale si può scrivere come prodotto di numeri primi. Questa scomposizione aiuta a risolvere molti problemi di matematica.
Che cosa sono i numeri primi
Un numero primo è un numero naturale maggiore di 1. Si può dividere solo per 1 e per sé stesso.
Per esempio, 7 è primo perché non si divide in modo esatto per 2, 3, 4, 5 o 6. Anche 2, 3, 5, 11 e 13 sono numeri primi.
I numeri che non sono primi si chiamano composti. Il numero 12 è composto perché si divide per 2, 3, 4 e 6.
Come si scompone un numero
Scomporre un numero significa scriverlo come prodotto di numeri primi. Questa operazione si chiama fattorizzazione.
Si procede così: si divide il numero per il più piccolo numero primo possibile. Poi si ripete con il risultato, fino ad arrivare a 1.
Si parte sempre dal 2. Se il numero è dispari, si prova con il 3, poi con il 5, e così via.
Il risultato finale si scrive con le potenze. Per esempio, 2 × 2 × 3 diventa 2² × 3.
Esempi pratici
Scomponiamo il numero 60:
- 60 ÷ 2 = 30
- 30 ÷ 2 = 15
- 15 ÷ 3 = 5
- 5 ÷ 5 = 1
Quindi 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.
Scomponiamo il numero 84:
- 84 ÷ 2 = 42
- 42 ÷ 2 = 21
- 21 ÷ 3 = 7
- 7 ÷ 7 = 1
Quindi 84 = 2² × 3 × 7.
A che cosa serve questa scomposizione? Aiuta a trovare il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo. Serve anche per semplificare le frazioni in modo rapido.
Immagina di dover dividere 60 caramelle in sacchetti uguali. La scomposizione mostra subito tutti i modi possibili per farlo.
Parole difficili
- Numero primo: numero naturale maggiore di 1 divisibile solo per 1 e per sé stesso.
- Numero composto: numero naturale che ha divisori diversi da 1 e da sé stesso.
- Fattore: ciascun numero che, moltiplicato con altri, dà il risultato.
- Fattorizzazione: operazione che scrive un numero come prodotto di fattori primi.
- Potenza: scrittura breve di una moltiplicazione con fattori uguali, come 2 × 2 = 2².
- Divisibile: si dice di un numero che, diviso per un altro, dà resto zero.
Riferimenti
- Norma: Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell'infanzia e del primo ciclo d'istruzione
- Obiettivo formativo coperto: ob.sec-1grado.matematica.cl3.numeri.11