In breve: Le proprietà associativa e distributiva aiutano a raggruppare i numeri e a semplificare i calcoli, anche a mente.
Perché servono queste proprietà
A volte un calcolo sembra lungo e difficile. Possiamo riscriverlo in modo più semplice senza cambiare il risultato.
Le proprietà delle operazioni sono regole che ci permettono di farlo. Le usiamo per calcolare più in fretta, sia sul quaderno sia a mente.
In classe terza le applichiamo a numeri interi, frazioni e numeri relativi. Sono uno strumento utile anche nelle espressioni con le parentesi.
La proprietà associativa
La proprietà associativa vale per l'addizione e per la moltiplicazione. Dice che possiamo raggruppare i numeri come vogliamo.
Il risultato non cambia se spostiamo le parentesi. Per esempio: (7 + 3) + 8 = 7 + (3 + 8) = 18.
Si usa per cercare coppie comode. Se vediamo 25 · 4 · 7, conviene fare prima 25 · 4 = 100, poi 100 · 7 = 700.
La proprietà distributiva
La proprietà distributiva lega la moltiplicazione all'addizione o alla sottrazione. Possiamo moltiplicare un numero per ciascun termine della somma.
In simboli: a · (b + c) = a · b + a · c. Vale anche con la sottrazione: a · (b − c) = a · b − a · c.
Funziona anche al contrario, quando raccogliamo un fattore comune. Per esempio: 6 · 13 + 6 · 7 = 6 · (13 + 7) = 6 · 20 = 120.
Esempi pratici
Esempio 1 — Calcolo mentale al supermercato. Compro 4 quaderni da 1,25 € l'uno. Faccio 4 · 1,25 = 4 · (1 + 0,25) = 4 + 1 = 5 €.
Esempio 2 — Raggruppare con l'associativa. Calcolo 18 + 47 + 2. Raggruppo: (18 + 2) + 47 = 20 + 47 = 67.
Esempio 3 — Distributiva con i numeri relativi. Calcolo (−5) · (8 + 2). Distribuisco: (−5) · 8 + (−5) · 2 = −40 − 10 = −50.
Esempio 4 — In un'espressione. Scrivo l'espressione di "il triplo della somma fra 9 e 4": 3 · (9 + 4). Posso risolverla così: 3 · 9 + 3 · 4 = 27 + 12 = 39.
Parole difficili
- Proprietà associativa: regola che permette di raggruppare i numeri senza cambiare il risultato.
- Proprietà distributiva: regola che distribuisce la moltiplicazione su una somma o una differenza.
- Espressione numerica: sequenza di numeri e operazioni che dà un risultato.
- Fattore comune: numero che compare in più prodotti e si può raccogliere.
- Termine: ogni numero che compare dentro una somma o una differenza.
- Calcolo mentale: calcolo svolto a mente, senza scrivere i passaggi.
Riferimenti
- Norma: Nuove Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell'infanzia e del primo ciclo di istruzione
- Obiettivo formativo coperto: ob.sec-1grado.matematica.cl3.numeri.10-2025