In breve: Alcuni numeri non si possono scrivere come frazione. Sono i numeri irrazionali, come la radice quadrata di 2.
Da dove nasce il problema
Fino ad oggi hai conosciuto due tipi di numeri.
I numeri interi, come 3, -7, 25. E i numeri con la virgola, come 1,5 oppure 0,333…
Tutti questi numeri si possono scrivere come frazione. Per esempio 1,5 è uguale a 3/2.
Anche 0,333… si scrive come 1/3. Sembra che ogni numero sia una frazione.
Ma c'è una sorpresa: esistono numeri che nessuna frazione può rappresentare.
Il quadrato uguale a 2
Proviamo a cercare un numero che, moltiplicato per sé stesso, dia 2.
Cerchiamo cioè un numero il cui quadrato sia 2.
Proviamo con 1,4. Il suo quadrato è 1,96. Troppo poco.
Proviamo con 1,5. Il suo quadrato è 2,25. Troppo.
Proviamo con 1,41. Il quadrato è 1,9881. Ancora poco.
Possiamo continuare all'infinito. Ci avviciniamo a 2 ma non lo raggiungiamo mai.
Questo numero esiste e si chiama radice quadrata di 2. Si scrive √2.
I matematici hanno dimostrato una cosa importante. Nessuna frazione, scritta come a/b, ha quadrato uguale a 2.
Anche nessun numero decimale finito o periodico funziona. La sua scrittura decimale non finisce mai e non si ripete.
Numeri razionali e irrazionali
I numeri che si possono scrivere come frazione si chiamano razionali.
Comprendono interi, decimali finiti e decimali periodici.
I numeri che non si possono scrivere come frazione si chiamano irrazionali.
Tra questi ci sono √2, √3, √5 e tante altre radici di numeri non quadrati perfetti.
Un quadrato perfetto è un numero come 4, 9, 16, 25. La sua radice è intera.
Per gli altri numeri interi la radice esiste, ma è irrazionale.
Esempi e come si fa
Esempio 1. Il numero 0,5 è razionale? Sì, perché 0,5 = 1/2.
Esempio 2. Il numero 0,142857142857… è razionale? Sì, è periodico. Vale 1/7.
Esempio 3. Il numero √9 è razionale? Sì, perché √9 = 3, cioè 3/1.
Esempio 4. Il numero √2 è razionale? No, è irrazionale.
La sua scrittura inizia con 1,41421356… e continua senza ordine.
Esempio pratico. Disegna un quadrato con lato 1 cm. La sua diagonale misura √2 cm.
È una lunghezza vera, che puoi vedere con il righello. Ma non si può scrivere con una frazione esatta.
Parole difficili
- Frazione: scrittura del tipo a/b, con a e b numeri interi e b diverso da zero.
- Quadrato di un numero: risultato della moltiplicazione del numero per sé stesso.
- Decimale periodico: numero con virgola in cui una cifra o gruppo si ripete sempre uguale.
- Razionale: numero che si può scrivere come frazione di due numeri interi.
- Irrazionale: numero che non si può scrivere come frazione di due interi.
- Radice quadrata: numero che, elevato al quadrato, dà il numero di partenza.
Riferimenti
- Norma: Nuove Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell'infanzia e del primo ciclo di istruzione
- Obiettivo formativo coperto: ob.sec-1grado.matematica.cl3.numeri.09-2025