In breve: Ogni numero naturale si può scrivere come prodotto di numeri primi. Le potenze servono a scrivere questi prodotti in modo più corto.
Cosa sono i numeri primi
Un numero primo ha solo due divisori: 1 e se stesso. Esempi: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Gli altri numeri si chiamano composti. Per esempio 12 non è primo. Infatti si divide anche per 2, 3, 4 e 6.
Ogni numero composto si può ottenere moltiplicando tra loro alcuni numeri primi. Questi numeri primi sono i suoi fattori.
Come si scompone un numero
Scomporre un numero significa trovare i numeri primi che, moltiplicati, lo formano. Si procede per passi.
Si divide il numero per il più piccolo numero primo possibile. Poi si divide il risultato di nuovo. Si continua finché non si arriva a 1.
Pensa a una scatola di 12 biscotti. La puoi dividere in 2 sacchetti da 6. Poi ogni sacchetto da 6 in 2 da 3. Alla fine restano solo pezzi primi: 2, 2 e 3.
Per scrivere il risultato in modo più corto si usano le potenze. Una potenza ha una base e un esponente. L'esponente dice quante volte la base si moltiplica per se stessa.
Per esempio: 2 × 2 × 2 si scrive 2³. Si legge "due alla terza".
A cosa serve la scomposizione
La scomposizione aiuta a trovare il massimo comune divisore tra due numeri. Aiuta anche a trovare il minimo comune multiplo.
Questi calcoli servono nelle frazioni. Per esempio, per semplificare una frazione o per sommare frazioni con denominatori diversi.
Esempi pratici
Scomponiamo il numero 12.
- 12 : 2 = 6
- 6 : 2 = 3
- 3 : 3 = 1
Quindi 12 = 2 × 2 × 3. Con le potenze si scrive 12 = 2² × 3.
Scomponiamo il numero 60.
- 60 : 2 = 30
- 30 : 2 = 15
- 15 : 3 = 5
- 5 : 5 = 1
Quindi 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Con le potenze si scrive 60 = 2² × 3 × 5.
Un altro esempio: 50 = 2 × 5 × 5 = 2 × 5².
Parole difficili
- Numero primo: numero naturale maggiore di 1 con solo due divisori, cioè 1 e se stesso.
- Fattore: ciascun numero di una moltiplicazione.
- Scomporre: scrivere un numero come prodotto di altri numeri.
- Potenza: scrittura corta di una moltiplicazione con fattori uguali.
- Base: il numero che si moltiplica per se stesso in una potenza.
- Esponente: numero piccolo in alto che indica quante volte si moltiplica la base.
Riferimenti
- Norma: Nuove Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell'infanzia e del primo ciclo di istruzione
- Obiettivo formativo coperto: ob.sec-1grado.matematica.cl3.numeri.07-2025