In breve: Un monomio è un numero unito a una o più lettere. Un polinomio è una somma di monomi.
A che cosa servono
I monomi e i polinomi sono espressioni matematiche con lettere e numeri. Servono per descrivere situazioni reali con una formula. Si studiano nella scuola secondaria di primo grado, secondo le Indicazioni Nazionali del 2012. Sono una base per il primo approccio al calcolo letterale.
Esempio quotidiano: il costo della pizza a domicilio è 2x + 3. Qui x è il numero di pizze e 3 è la consegna.
Che cos'è un monomio
Un monomio è formato da un coefficiente (numero) e da una parte letterale. Le lettere possono avere un esponente intero positivo. Numero e lettere si moltiplicano tra loro.
Esempi:
- 3x → coefficiente 3, variabile x.
- 5x²y → coefficiente 5, variabili x² e y.
- −7 → solo un numero, è un monomio di grado zero.
- xy³ → coefficiente 1 (sottinteso).
Il grado di un monomio
Il grado è la somma degli esponenti delle lettere.
- 3x ha grado 1.
- 5x²y ha grado 3, perché 2 + 1 = 3.
- −7 ha grado 0, perché non ha lettere.
Monomi simili
Due monomi sono simili quando hanno la stessa parte letterale.
- 3x²y e −5x²y sono simili.
- 3x e 3x² non sono simili.
Operazioni con i monomi
- Somma e sottrazione: si fanno solo tra monomi simili. Esempio: 3x + 5x = 8x.
- Moltiplicazione: moltiplica i coefficienti e somma gli esponenti. Esempio: (3x²)(2x³) = 6x⁵.
- Divisione: dividi i coefficienti e sottrai gli esponenti. Esempio: (12x⁵) ÷ (4x²) = 3x³.
- Potenza: eleva il coefficiente e moltiplica gli esponenti. Esempio: (2x³)² = 4x⁶.
Che cos'è un polinomio
Un polinomio è una somma di monomi non simili tra loro.
Esempi:
- 3x + 5y è un binomio (due termini).
- x² + 2x + 1 è un trinomio (tre termini).
- 2x³ − 4x² + 7x − 9 ha quattro termini.
Il grado di un polinomio
Il grado di un polinomio è il grado più alto tra i suoi monomi.
Esempio: x² + 2x + 1 ha grado 2.
Prodotti notevoli
Alcuni prodotti tornano spesso. Conviene impararli a memoria. Attenzione ai segni: nel quadrato della differenza il termine centrale è negativo.
- Quadrato della somma: (a + b)² = a² + 2ab + b².
- Quadrato della differenza: (a − b)² = a² − 2ab + b².
- Somma per differenza: (a + b)(a − b) = a² − b².
Esempio pratico: (x + 3)² = x² + 6x + 9. Invece (x − 3)² = x² − 6x + 9. Cambia solo il segno del termine di mezzo.
Esempi dalla vita quotidiana
I polinomi aiutano a modellare la realtà.
- L'area di un campo rettangolare di lati (x + 2) e (x + 5) si scrive come un polinomio.
- Il costo di una palestra: 30x + 50, dove x sono i mesi e 50 è l'iscrizione.
- In fisica, la posizione di una palla che cade si descrive con un polinomio nel tempo.
Parole difficili
- Monomio: espressione con un numero e lettere moltiplicate fra loro.
- Coefficiente: il numero davanti alla parte letterale di un monomio.
- Variabile: la lettera che rappresenta un numero non ancora noto.
- Grado: somma degli esponenti delle lettere in un monomio.
- Polinomio: somma di due o più monomi non simili.
- Prodotti notevoli: moltiplicazioni con risultati fissi da ricordare.