In breve: Le funzioni lineari disegnano rette, le funzioni quadratiche disegnano parabole. Impariamo a rappresentarle sul piano cartesiano.
Cosa sono le funzioni
Una funzione è una regola che lega due grandezze. A ogni valore di x corrisponde un solo valore di y.
Il piano cartesiano è formato da due rette perpendicolari. L'asse orizzontale si chiama x, quello verticale si chiama y.
Pensa al prezzo della benzina. Se 1 litro costa 2 euro, allora 3 litri costano 6 euro. Questa è una funzione.
La funzione lineare f(x) = ax + b
La funzione f(x) = ax + b si rappresenta con una retta. La lettera a indica la pendenza della retta. La lettera b indica dove la retta taglia l'asse y.
Se a è positivo, la retta sale verso destra. Se a è negativo, la retta scende verso destra. Se a vale zero, la retta è orizzontale.
Per disegnarla bastano due punti. Scegli due valori di x, calcola la y, segna i punti e unisci.
Esempio utile in azienda: il costo totale di un servizio con quota fissa più tariffa oraria segue questa formula.
La funzione quadratica f(x) = ax² + bx + c
La funzione f(x) = ax² + bx + c si rappresenta con una parabola. La parabola ha la forma di una U.
Se a è positivo, la parabola è rivolta verso l'alto. Se a è negativo, la parabola è rivolta verso il basso. Il punto più basso o più alto si chiama vertice.
Per disegnarla servono più punti. Si costruisce una tabella di valori e si uniscono i punti con una curva morbida.
Esempi pratici
Esempio 1 — Funzione lineare: f(x) = 2x + 1
- Se x = 0, allora y = 1
- Se x = 1, allora y = 3
- Se x = 2, allora y = 5
Segna questi punti sul piano e traccia la retta che li unisce.
Esempio 2 — Funzione quadratica: f(x) = x² − 2x
- Se x = 0, allora y = 0
- Se x = 1, allora y = −1
- Se x = 2, allora y = 0
- Se x = 3, allora y = 3
Unendo i punti ottieni una parabola con vertice in basso.
Parole difficili
- Funzione: regola che associa a ogni x un solo valore y.
- Piano cartesiano: sistema di due assi perpendicolari per posizionare punti.
- Coefficiente: numero che moltiplica una lettera in una formula.
- Retta: linea dritta senza curve, infinita nelle due direzioni.
- Parabola: curva a forma di U, grafico della funzione quadratica.
- Vertice: punto più alto o più basso della parabola.
Riferimenti
- Norma: Riordino degli istituti tecnici
- Obiettivo formativo coperto: ob.tecnico-amministrazione-finanza-marketing.matematica.cl1.relazioni-funzioni.02