Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli.
Proprietà fondamentale degli angoli
In ogni triangolo, la somma degli angoli interni è sempre 180°.
$\alpha + \beta + \gamma = 180°$
Quindi se conosci due angoli, il terzo si trova: $180° - \alpha - \beta$.
Classificazione per lati
Equilatero
- Tre lati uguali.
- Anche i tre angoli sono uguali, ciascuno di 60°.
Isoscele
- Due lati uguali (e due angoli alla base uguali).
Scaleno
- Tutti e tre i lati diversi (e i tre angoli diversi).
Classificazione per angoli
Rettangolo
- Ha un angolo retto (= 90°).
- Il lato opposto all'angolo retto si chiama ipotenusa, gli altri due cateti.
Acutangolo
- Tutti gli angoli sono acuti (< 90°).
Ottusangolo
- Ha un angolo ottuso (> 90°).
Altezza, base, area
- Base: un lato qualunque scelto come riferimento.
- Altezza: segmento perpendicolare dalla base al vertice opposto.
Formula dell'area:
$$A = \frac{\text{base} \times \text{altezza}}{2}$$
Esempio: triangolo con base 8 cm e altezza 6 cm → $A = 8 \times 6 \div 2 = 24 \text{ cm}^2$.
Perimetro
È la somma dei tre lati: $P = a + b + c$.
Disuguaglianza triangolare
In un triangolo, ogni lato è minore della somma degli altri due.
Quindi con i segmenti 3, 4, 10 cm non puoi costruire un triangolo (perché $3 + 4 = 7 < 10$).
In pratica
I triangoli sono la figura più stabile in natura: per questo si usano in ponti, capriate, tralicci. Conoscerli ti prepara alla trigonometria delle superiori e a tutta la geometria.