In breve: La geometria piana e solida e la trigonometria servono a descrivere pezzi, traiettorie e angoli nella lavorazione CNC.
Perché servono in officina
Quando si lavora con una macchina CNC, ogni pezzo è descritto da forme geometriche precise. Un foro è un cerchio. Una tasca può essere un rettangolo. Un albero è un cilindro.
Per programmare la macchina dobbiamo conoscere queste forme. Dobbiamo anche calcolare distanze, angoli e volumi. La geometria e la trigonometria sono gli strumenti di base per farlo.
Geometria piana e solida
La geometria piana studia le figure sul piano: rettangoli, cerchi, triangoli, poligoni. Servono per descrivere le viste del disegno tecnico. Per esempio, una flangia vista dall'alto è un cerchio con altri cerchi più piccoli dentro.
La geometria solida studia i volumi: cubi, cilindri, coni, sfere, prismi. Servono per capire il pezzo finito in tre dimensioni. Un perno tornito è spesso un cilindro a cui togliamo materiale.
In CNC usiamo formule semplici:
- area del cerchio per il diametro di un foro;
- volume del cilindro per stimare il materiale da asportare;
- perimetro per calcolare i percorsi utensile.
Trigonometria di base
La trigonometria studia le relazioni tra lati e angoli dei triangoli. In officina serve quando il disegno indica un angolo, ma a noi serve una quota lineare (o viceversa).
Le funzioni principali sono tre: seno, coseno e tangente. In un triangolo rettangolo:
- il seno di un angolo è il rapporto tra cateto opposto e ipotenusa;
- il coseno è il rapporto tra cateto adiacente e ipotenusa;
- la tangente è il rapporto tra cateto opposto e cateto adiacente.
Queste relazioni ci aiutano a calcolare quote mancanti partendo da un angolo noto.
Esempi pratici
Esempio 1 — Smusso a 45°. Il disegno indica uno smusso di 2 mm a 45°. Il triangolo formato è rettangolo isoscele: i due cateti sono uguali. Quindi lo spostamento dell'utensile è 2 mm in X e 2 mm in Z.
Esempio 2 — Cerchio di fori. Devo forare 6 fori uguali su un cerchio di diametro 100 mm. Divido 360° per 6 e ottengo 60° tra un foro e l'altro. Con seno e coseno calcolo le coordinate X e Y di ogni foro.
Esempio 3 — Volume di materiale. Devo tornire un cilindro da diametro 50 mm a diametro 40 mm, lungo 80 mm. Calcolo il volume del cilindro iniziale e quello finale. La differenza è il materiale che la macchina deve asportare.
Parole difficili
- CNC: macchina utensile guidata da un programma di controllo numerico.
- Quota: misura indicata sul disegno tecnico (lunghezza o angolo).
- Cateto: ciascuno dei due lati che formano l'angolo retto in un triangolo rettangolo.
- Ipotenusa: lato più lungo del triangolo rettangolo, opposto all'angolo retto.
- Flangia: elemento meccanico a disco usato per collegare due parti.
- Asportare: togliere materiale dal pezzo durante la lavorazione.
Riferimenti
- Norma: Norme generali e livelli essenziali delle prestazioni relativi al secondo ciclo del sistema educativo di istruzione e formazione
- Obiettivo formativo coperto: ob.iefp-tecnico-per-la-programmazione-e-gestione.competenze-tecnico-professionali.cl3.programmazione-cnc.14