Una potenza è un modo veloce per scrivere una moltiplicazione in cui lo stesso numero viene ripetuto più volte come fattore.
Quando dobbiamo moltiplicare lo stesso numero per se stesso tante volte, la scrittura diventa lunga e poco pratica da leggere. I matematici hanno inventato una scrittura abbreviata, chiamata potenza, che permette di esprimere queste operazioni in modo elegante. Le potenze ci accompagnano in molte situazioni, dal calcolo delle aree e dei volumi fino alla scrittura dei grandi numeri. Imparare a usarle bene significa anche risparmiare tempo e ridurre il rischio di sbagliare nei calcoli. In classe quinta è importante riconoscerle, leggerle correttamente e saperle inserire in espressioni più ampie. Una buona padronanza delle potenze costituisce inoltre la base per gli studi che affronterai alla scuola secondaria.
Come si legge e si scrive una potenza
Ogni potenza è formata da due numeri scritti su livelli diversi: il numero grande in basso si chiama base e indica quale fattore viene ripetuto nella moltiplicazione. Il numero piccolo scritto in alto a destra si chiama esponente e indica quante volte la base deve essere usata come fattore. Per esempio, nella potenza 4³ la base è 4 e l'esponente è 3, perché il quattro viene moltiplicato per se stesso tre volte. Lo sviluppo del calcolo è quindi 4 × 4 × 4, che dà come risultato 64, valore chiamato anche potenza del numero. Una potenza con esponente 2 si legge "al quadrato", perché ricorda l'area di un quadrato, mentre una potenza con esponente 3 si legge "al cubo", perché ricorda il volume di un cubo. Per gli altri esponenti si dice semplicemente "alla quarta", "alla quinta" e così via, indicando il numero di volte in cui la base compare.
Casi particolari e ordine delle operazioni
Esistono alcune potenze speciali che è necessario conoscere bene per non commettere errori nei calcoli più lunghi. Ogni numero elevato a 1 resta uguale a se stesso, perché un solo fattore non produce alcuna moltiplicazione: ad esempio 7¹ vale 7. Quando l'esponente è 0, invece, la potenza vale sempre 1, qualunque sia la base diversa da zero: scriveremo dunque 9⁰ = 1 senza esitazione. Le potenze di 10 sono particolarmente comode, perché bastano tanti zeri quanti ne indica l'esponente: 10² = 100, 10³ = 1000 e così via, in modo che la scrittura dei grandi numeri risulti rapida e ordinata. Nelle espressioni le potenze vanno sempre svolte prima di moltiplicazioni, divisioni, addizioni e sottrazioni, ma dopo aver risolto le parentesi. Attenzione a non confondere la potenza con una semplice moltiplicazione: 3⁴ non è uguale a 3 × 4, ma a 3 × 3 × 3 × 3, cioè 81.
Ricorda
- La base indica il fattore che si ripete, l'esponente indica quante volte la base viene moltiplicata per se stessa.
- Qualunque numero diverso da zero elevato a 0 dà 1, mentre elevato a 1 dà se stesso; le potenze di 10 hanno tanti zeri quanto l'esponente.
- Nelle espressioni le potenze si calcolano dopo le parentesi e prima delle altre operazioni.
- Piccola verifica sul quaderno: scrivi per esteso e calcola 2⁵, poi confronta il risultato con quello di 5², e spiega a parole perché i due valori sono diversi anche se compaiono le stesse cifre.