L'area del triangolo si calcola moltiplicando la base per l'altezza e dividendo il risultato per due, perché ogni triangolo è la metà di un rettangolo o di un parallelogramma con la stessa base e la stessa altezza.
Quando guardiamo un triangolo disegnato sul quaderno, possiamo immaginare la superficie che occupa come uno spazio piatto racchiuso dai suoi tre lati. Questa superficie è la sua area, e per misurarla usiamo unità quadrate come il centimetro quadrato o il metro quadrato. Calcolare l'area significa contare quante di queste unità riempiono perfettamente la figura, senza lasciare buchi e senza sovrapporsi. Nei rettangoli bastava moltiplicare la base per l'altezza, ma nel triangolo serve un passaggio in più, perché la sua forma è appuntita e non riempie tutto lo spazio del rettangolo che lo contiene. Capire da dove nasce questo passaggio in più ci aiuta a non dimenticare mai la formula corretta.
Da dove nasce la formula
Per capire perché dividiamo per due, possiamo fare un piccolo esperimento mentale con un foglio di carta. Disegniamo un rettangolo qualsiasi, per esempio con base di sei centimetri e altezza di quattro centimetri, e tracciamo poi una sua diagonale da un angolo all'angolo opposto. La diagonale divide il rettangolo in due triangoli identici, perfettamente sovrapponibili se ritagliassimo la figura con le forbici. Ciascuno dei due triangoli occupa quindi esattamente metà della superficie del rettangolo di partenza. Poiché l'area del rettangolo si trova moltiplicando la base per l'altezza, l'area di ogni triangolo sarà la metà di quel prodotto. Ecco perché la regola del triangolo è: base per altezza diviso due, e si scrive in formula come (b × h) : 2.
Riconoscere base e altezza
Nel triangolo qualsiasi lato può essere scelto come base, ma una volta scelta la base dobbiamo individuare la sua altezza corrispondente, perché le due misure vanno sempre in coppia. L'altezza è il segmento che parte dal vertice opposto alla base e scende su di essa formando un angolo retto, cioè un angolo di novanta gradi. Nei triangoli rettangoli i due cateti sono già perpendicolari tra loro, perciò uno fa da base e l'altro funziona direttamente da altezza, senza bisogno di tracciare altre linee. Nei triangoli ottusangoli, invece, l'altezza può cadere fuori dal triangolo, e dobbiamo prolungare la base con una linea tratteggiata per disegnarla correttamente. Vediamo un esempio concreto: un triangolo ha base di 10 cm e altezza di 6 cm, quindi la sua area è (10 × 6) : 2 = 60 : 2 = 30 cm². Ricordiamoci sempre di scrivere l'unità di misura quadrata accanto al risultato, perché stiamo misurando una superficie.
Ricorda
- L'area del triangolo si ottiene con la formula (base × altezza) : 2, perché il triangolo è sempre la metà di un rettangolo con stessa base e stessa altezza.
- La base e l'altezza devono essere perpendicolari tra loro e misurate nella stessa unità, e il risultato si esprime sempre in unità quadrate.
- Piccolo esercizio sul quaderno: disegna un triangolo con base di 8 cm e altezza di 5 cm, scrivi la formula sostituendo i numeri al posto delle lettere, esegui i calcoli passo passo e indica chiaramente l'unità di misura del risultato.