Il cerchio è una figura piana speciale, diversa da tutti i poligoni: non ha lati dritti né angoli, ma una linea curva e perfettamente regolare che lo racchiude. In questa lezione scopriremo come si chiamano le sue parti e come si calcolano la lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio.
Le parti del cerchio e il numero π
Quando disegni con il compasso, la punta fissa segna un punto che si chiama centro, mentre la mina traccia una linea curva chiusa: quella linea è la circonferenza, cioè il bordo. Lo spazio racchiuso dentro la circonferenza, invece, si chiama cerchio: è la parte colorata, la superficie piena. Tutti i punti della circonferenza si trovano alla stessa identica distanza dal centro, e questa distanza si chiama raggio.
Il raggio è quindi il segmento che unisce il centro a un qualsiasi punto della circonferenza. Se prolunghi il raggio fino a toccare la circonferenza dalla parte opposta, ottieni il diametro, che attraversa tutto il cerchio passando per il centro. Il diametro misura sempre il doppio del raggio: se il raggio è 4 cm, il diametro è 8 cm; se il diametro è 10 cm, il raggio è 5 cm.
Gli antichi matematici notarono una cosa sorprendente: in qualunque cerchio, grande o piccolo, la circonferenza è sempre poco più di tre volte il diametro. Questo numero misterioso fu chiamato pi greco e si scrive con la lettera π. Il suo valore è 3,14 (con tante altre cifre dopo, ma a scuola useremo 3,14). Pi greco è una costante: non cambia mai, qualunque sia il cerchio che disegni.
Le due formule: circonferenza e area
Dalla scoperta di pi greco nascono le due formule fondamentali del cerchio. Per trovare la lunghezza della circonferenza, cioè il giro completo del bordo, si moltiplica il diametro per π: C = d × 3,14. Se conosci solo il raggio, ricorda che il diametro è il doppio, quindi puoi anche scrivere C = r × 2 × 3,14. Per esempio, una ruota di bicicletta con diametro 60 cm ha una circonferenza di 60 × 3,14 = 188,4 cm: ad ogni giro completo, la bicicletta avanza di quasi due metri.
Per trovare l'area del cerchio, cioè la misura della superficie racchiusa, si moltiplica il raggio per se stesso e poi per π: A = r × r × 3,14. Attenzione: nell'area si usa sempre il raggio, mai il diametro, e il raggio va moltiplicato due volte per sé stesso. Le unità di misura sono diverse: la circonferenza si misura in centimetri o metri (è una lunghezza), mentre l'area si misura in centimetri quadrati o metri quadrati (è una superficie). Ricordare questa differenza ti aiuta a non confondere le due formule.
Ricorda
- Il raggio unisce il centro alla circonferenza; il diametro è il doppio del raggio e passa per il centro.
- Circonferenza = diametro × 3,14 (risultato in cm o m, è una lunghezza).
- Area del cerchio = raggio × raggio × 3,14 (risultato in cm² o m², è una superficie).
Prova sul quaderno: disegna con il compasso un cerchio di raggio 5 cm. Scrivi quanto misura il diametro, poi calcola la circonferenza e l'area, indicando con attenzione le unità di misura corrette.