Introduzione
Quando moltiplichiamo un numero per 10, 100 o 1000, le sue cifre si spostano verso sinistra di uno, due o tre posti nella tabella del valore posizionale.
Moltiplicare per 10, 100 o 1000 è un'operazione che incontriamo continuamente nella vita di tutti i giorni, ad esempio quando contiamo decine di figurine, centinaia di mattoncini oppure migliaia di abitanti di un paese. Capire bene questa regola ci permette di eseguire calcoli rapidi senza usare la calcolatrice e di stimare risultati con grande sicurezza.
Lo spostamento delle cifre
Il segreto sta nel valore posizionale: ogni cifra di un numero occupa una posizione precisa che può essere unità, decina, centinaio, migliaio e così via. Quando moltiplichiamo per 10, ogni cifra del numero di partenza sale di un gradino verso sinistra, perché diventa dieci volte più grande di prima. Lo stesso accade moltiplicando per 100, ma in questo caso le cifre salgono di due gradini, mentre per 1000 i gradini diventano tre. Per riempire i posti rimasti vuoti a destra delle cifre, scriviamo degli zeri che servono come segnaposto e indicano l'assenza di unità, decine o centinaia. È fondamentale capire che quegli zeri non sono decorativi: senza di essi il numero perderebbe il proprio valore reale e diventerebbe completamente diverso.
Ecco un esempio chiaro con il numero 47: moltiplicandolo per 10 otteniamo 470, perché il 4 passa dalle decine alle centinaia e il 7 passa dalle unità alle decine. Se invece moltiplichiamo 47 per 1000 il risultato sarà 47 000, perché ogni cifra si sposta di tre posizioni verso sinistra.
La scorciatoia degli zeri
Da quanto abbiamo visto possiamo ricavare una vera e propria scorciatoia utilissima per i calcoli mentali. Per moltiplicare un numero intero per 10 basta aggiungere uno zero alla sua destra, per moltiplicarlo per 100 ne aggiungiamo due e per 1000 ne aggiungiamo tre. Questa regola pratica funziona sempre con i numeri interi, perché aggiungere uno zero a destra equivale a spostare ogni cifra di una posizione verso sinistra. Attenzione però: la scorciatoia è valida soltanto per i numeri interi e non possiamo applicarla in modo automatico ai numeri decimali, dove invece dobbiamo spostare la virgola. Ecco i passi precisi da seguire quando si lavora con un numero intero:
- Guarda il moltiplicatore e conta quanti zeri ha (10 ne ha uno, 100 ne ha due, 1000 ne ha tre).
- Scrivi il numero di partenza così com'è, senza modificarlo.
- Aggiungi a destra esattamente lo stesso numero di zeri che hai contato al passo 1.
Ricorda
- Moltiplicare per 10, 100 o 1000 significa spostare le cifre di uno, due o tre posti verso sinistra nella tabella del valore posizionale.
- Con i numeri interi possiamo usare la scorciatoia di aggiungere a destra tanti zeri quanti sono quelli del moltiplicatore.
- Gli zeri aggiunti non sono decorazioni inutili, ma segnaposto indispensabili che mantengono corretto il valore del numero.
- Prova subito sul quaderno: calcola 26 × 10, poi 26 × 100 e infine 26 × 1000, scrivi i tre risultati uno sotto l'altro e cerchia con il colore rosso gli zeri che hai aggiunto ogni volta.