I numeri oltre il 1000 si leggono e si scrivono raggruppando le cifre in classi di tre: prima le unità semplici, poi le migliaia. Ogni cifra ha un valore che dipende dalla sua posizione, e per confrontare o ordinare i numeri grandi conviene allinearli in colonna.
Quando i numeri diventano grandi, smettiamo di considerarli come una fila lunga di cifre e iniziamo a leggerli per gruppi. I matematici hanno deciso di dividere le cifre in classi di tre, partendo da destra, perché così la lettura diventa molto più facile e ordinata. La prima classe, quella più a destra, si chiama classe delle unità semplici e contiene le unità, le decine e le centinaia. La seconda classe, subito a sinistra, si chiama classe delle migliaia e contiene le unità di migliaia, le decine di migliaia e le centinaia di migliaia. Per separare le due classi nella scrittura si lascia un piccolo spazio, mentre nella lettura si pronuncia la parola "mila".
Il valore posizionale delle cifre
In un numero grande ogni cifra ha un significato diverso a seconda del posto che occupa, e questo concetto si chiama valore posizionale. Una stessa cifra, come il 4, può valere quattro unità, quaranta, quattrocento, quattromila o anche quarantamila: tutto dipende dalla colonna in cui si trova. Per capire bene questo meccanismo è utilissima la tabella delle classi, che ha sei colonne intestate con hk, dak, uk, h, da, u: queste sigle indicano centinaia di migliaia, decine di migliaia, unità di migliaia, centinaia, decine e unità. Quando inseriamo un numero nella tabella, ogni cifra finisce sotto la sua colonna e mostra subito il suo vero valore, evitando confusioni. Prendiamo il numero 35.482: la cifra 3 vale trentamila perché sta nella colonna dak, la cifra 5 vale cinquemila perché sta nella colonna uk, mentre il 4 vale quattrocento, l'8 vale ottanta e il 2 vale due. Lo stesso numero si può quindi scomporre così: 30.000 + 5.000 + 400 + 80 + 2, e questa scomposizione si chiama forma polinomiale.
Leggere, confrontare e ordinare
Per leggere un numero oltre il mille si parte da sinistra, si pronuncia il numero formato dalla classe delle migliaia, si aggiunge la parola "mila" e poi si legge la parte delle unità semplici come un normale numero a tre cifre. Per esempio il numero 12.706 si legge "dodicimilasettecentosei", perché 12 è la parte delle migliaia e 706 è la parte delle unità semplici. Per confrontare due numeri grandi si guarda prima di tutto quante cifre hanno: il numero con più cifre è sempre il maggiore, perché appartiene a una classe superiore. Se i due numeri hanno lo stesso numero di cifre, si confrontano le cifre una a una partendo da sinistra, cioè dalla posizione di valore più alto, e ci si ferma alla prima cifra diversa. Per ordinare più numeri in ordine crescente si scrivono dal più piccolo al più grande, mentre in ordine decrescente si scrivono dal più grande al più piccolo, e l'allineamento in colonna delle cifre aiuta moltissimo a non sbagliare.
Ricorda
- Le cifre di un numero grande si raggruppano in classi di tre partendo da destra: prima le unità semplici (u, da, h), poi le migliaia (uk, dak, hk).
- Ogni cifra vale in modo diverso secondo la colonna che occupa: questo è il valore posizionale, e permette di scomporre il numero come somma.
- Per confrontare due numeri grandi si controlla prima il numero di cifre; a parità di cifre si confrontano da sinistra verso destra fino alla prima diversa.
- Esercizio di verifica sul quaderno: scrivi sul quaderno il numero 47.械 ehm, 47.style — riscriviamolo bene — il numero 47.style? Riprendiamo: scrivi sul quaderno il numero 47.629, inseriscilo nella tabella hk-dak-uk-h-da-u, scomponilo in forma polinomiale e infine ordina in modo crescente questi tre numeri: 47.629 — 47.269 — 47.962.