In questa lezione impariamo a risolvere problemi che chiedono di fare due calcoli, uno dopo l'altro, per arrivare alla risposta giusta.
Cosa sono i problemi con due operazioni
Un problema con due operazioni è una piccola storia matematica in cui non basta un solo calcolo per trovare la soluzione finale. Devi prima scoprire un dato nascosto, e solo dopo puoi rispondere alla domanda vera del problema. È come quando, per arrivare a casa della nonna, devi prima passare dal panettiere a prendere il pane. Ogni passaggio è importante, perché senza il primo non potresti fare il secondo. In classe seconda incontri spesso problemi di questo tipo durante la spesa, le merende a scuola, i giochi nel cortile o le gite. Imparare a riconoscerli ti aiuta a pensare in modo ordinato, come un piccolo detective della matematica.
Un esempio quotidiano è questo: la mamma compra 4 mele e 3 pere; quante caramelle restano nel barattolo se la nonna ne aveva 12 e ne ha mangiate 2 a colazione e 3 a merenda? Un altro esempio: in una scatola ci sono 5 matite rosse e 4 matite blu; se Anna ne regala 2 alla sua amica, quante matite restano nella scatola?
Leggere bene il testo
La prima cosa da fare quando incontri un problema è leggere il testo con molta attenzione, anche due o tre volte. Devi capire di che cosa parla la storia, chi sono i personaggi e cosa succede dal primo all'ultimo momento. Sottolinea con la matita i numeri che trovi e cerchia le parole che ti dicono cosa fare, come aggiunge, regala, perde, mangia, divide. La domanda finale è la parte più importante, perché ti dice esattamente cosa devi scoprire alla fine. Spesso la domanda è scritta nelle ultime righe, dopo un punto interrogativo, ed è proprio lì che devi guardare per non sbagliare.
Pensa a questa storia: Marco ha 8 figurine, ne riceve 5 dal papà e poi ne regala 4 al fratellino; quante figurine ha adesso? Oppure: nello zaino ci sono 7 libri, la maestra ne aggiunge 2 e poi Luca ne tira fuori 3 per metterli sul banco; quanti libri restano nello zaino?
Trovare la domanda nascosta
Nei problemi con due operazioni c'è quasi sempre una domanda nascosta che devi inventare tu prima di rispondere a quella vera. Si chiama anche domanda intermedia, perché sta nel mezzo tra il testo e la soluzione. Per esempio, se devi sapere quanti dolci restano dopo che ne hai mangiati alcuni, prima devi capire quanti dolci c'erano in tutto. Solo dopo aver risposto a questa prima domandina puoi passare alla seconda. È un po' come salire una scaletta: non puoi mettere il piede sul secondo gradino senza aver prima salito il primo.
Facciamo un esempio gustoso: in una vaschetta ci sono 6 biscotti al cioccolato e 5 biscotti alla vaniglia; se Sara ne mangia 4, quanti biscotti restano? La domanda nascosta è: quanti biscotti c'erano in tutto? Un altro caso: il giardiniere pianta 9 tulipani gialli e 7 tulipani rossi; se il vento ne rompe 5, quanti fiori sono rimasti sani?
Scegliere le due operazioni giuste
Dopo aver capito la storia devi scegliere con cura quali sono le due operazioni da fare. Alcune parole ti danno un piccolo aiuto: in tutto, insieme e aggiunge ti fanno pensare all'addizione; restano, rimangono, perde e mangia ti fanno pensare alla sottrazione. A volte le due operazioni sono uguali, per esempio due addizioni una dopo l'altra. Altre volte sono diverse, per esempio prima un'addizione per mettere insieme i pezzi e poi una sottrazione per togliere quelli che mancano. Pensa bene all'ordine, perché cambiare l'ordine può farti sbagliare il risultato finale.
Per esempio: nel cortile della scuola ci sono 10 bambini e arrivano altri 6 compagni; se 4 entrano in classe per la lezione di musica, quanti bambini restano nel cortile? Oppure: la maestra distribuisce 8 quaderni al mattino e 6 quaderni al pomeriggio; quanti quaderni in più ha consegnato rispetto ai 9 che aveva tenuto da parte?
Scrivere i dati e i calcoli
Quando risolvi un problema sul quaderno è bello e utile essere ordinati: scrivi prima i dati, poi le operazioni e infine la risposta. I dati sono i numeri che trovi nel testo, e li puoi scrivere uno sotto l'altro con una piccola etichetta che spiega cosa rappresentano. Sotto i dati metti le due operazioni in colonna o in riga, con il segno giusto e il risultato ben chiaro. Alla fine scrivi una frase di risposta completa, che ripeta la domanda e dia il numero trovato. In questo modo chi legge il tuo quaderno capisce subito tutto il tuo ragionamento.
Prova con questo: al parco ci sono 14 uccellini sull'albero; ne volano via prima 5 e poi 3; quanti uccellini restano sull'albero? E ancora: il pasticcere prepara 11 bignè al mattino e 8 bignè al pomeriggio; se ne vende 13, quanti bignè restano in vetrina?
Controllare il risultato
Alla fine del problema fai sempre un piccolo controllo per essere sicura o sicuro che la tua risposta abbia senso. Rileggi la domanda e guarda il numero che hai trovato: è possibile? È troppo grande o troppo piccolo? Se Lucia aveva 10 caramelle e ne ha mangiate alcune, non può averne 20 alla fine, perché non ne ha ricevute di nuove. Puoi anche rifare i calcoli con le dita o con i regoli colorati, per vedere se ti torna lo stesso risultato. Questo passaggio si chiama anche verifica, ed è una buona abitudine che useranno anche i matematici da grandi.
Guarda questo caso: nel frigo ci sono 12 yogurt; il papà ne mette altri 4 e i bambini ne mangiano 9; quanti yogurt restano? Se rispondi 25, capisci subito che qualcosa non va, perché in tutto ce n'erano solo 16. Un altro esempio: in classe ci sono 18 banchi; ne tolgono 5 per la festa e ne aggiungono 2 nuovi; quanti banchi ci sono ora in aula?
Ricorda
Ecco i punti chiave da tenere sempre a mente quando affronti un problema con due operazioni:
- Leggi il testo almeno due volte e sottolinea i numeri importanti.
- Cerca la domanda finale e prova a immaginare la domanda nascosta.
- Scegli le due operazioni giuste guardando le parole della storia.
- Scrivi i dati, le operazioni e la risposta in modo ordinato.
- Controlla sempre se il risultato che hai trovato ha senso.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere ora sul quaderno: in una cesta ci sono 9 arance e 6 limoni; la mamma usa 4 frutti per fare una spremuta. Quanti frutti restano nella cesta? Scrivi i dati, esegui le due operazioni in colonna e scrivi la frase di risposta completa. Poi controlla se il numero finale è davvero più piccolo del totale dei frutti che c'erano all'inizio.