L'addizione in colonna è un metodo ordinato per sommare numeri grandi, incolonnando le cifre secondo il loro valore e procedendo dalle unità verso le decine, con l'aiuto del riporto quando serve.
Perché impariamo a fare le addizioni in colonna
Fino a oggi hai sommato numeri piccoli a mente, contando sulle dita o usando la linea dei numeri. Però quando i numeri diventano grandi, come 47 più 38, tenere tutto in testa diventa davvero difficile. Per questo motivo i matematici hanno inventato un trucco molto comodo, chiamato addizione in colonna, che permette di scomporre il calcolo in tanti piccoli passi semplici. Pensa a quando aiuti la mamma a contare le mele del cesto: se ne ha 25 nella borsa rossa e 34 in quella blu, mettere i numeri uno sotto l'altro rende tutto più chiaro. In classe seconda imparerai a usare questo metodo per somme con numeri di due cifre, anche quelle che richiedono il riporto.
Le case dei numeri: unità e decine
Ogni numero abita in una specie di palazzo dove ci sono stanze chiamate unità e decine. Le unità stanno sempre nella stanza di destra, mentre le decine occupano la stanza di sinistra: per esempio nel numero 36, il 6 sono le unità e il 3 sono le decine. Questa regola è importantissima perché in colonna dobbiamo mettere ogni cifra nella sua stanza giusta, senza fare confusione. Se prendiamo il numero 52, sappiamo che vale 5 decine e 2 unità, cioè 50 più 2. Un altro esempio quotidiano: se hai 4 confezioni da dieci figurine e altre 7 figurine sciolte, possiedi 47 figurine, dove il 4 sono le decine e il 7 le unità. Capire bene questo aiuta a non sbagliare l'incolonnamento.
Come si incolonnano i numeri
Per fare un'addizione in colonna devi prendere il quaderno a quadretti e scrivere i numeri uno sotto l'altro con molta attenzione. Le regole sono semplici e vanno seguite ogni volta nello stesso modo:
- Scrivi il primo numero, mettendo ogni cifra in un quadretto.
- Sotto, scrivi il secondo numero facendo combaciare le unità con le unità e le decine con le decine.
- Disegna a sinistra il segno più (+) all'altezza del secondo numero.
- Traccia una riga orizzontale sotto i due numeri: lì andrà il risultato.
Per esempio, per fare 23 + 14 scrivi il 3 sotto il 4 (sono le unità) e il 2 sotto l'1 (sono le decine). Allo stesso modo, per 65 + 22 il 5 va sopra il 2 e il 6 va sopra il 2 più a sinistra. Se sbagli l'incolonnamento, anche il risultato sarà sbagliato.
L'addizione in colonna senza riporto
Quando la somma delle cifre di ogni colonna non supera il nove, l'addizione è considerata facile perché non ci sono complicazioni. Si procede sempre partendo dalla colonna di destra, quella delle unità, e poi si passa a quella delle decine. Prendiamo l'esempio 32 + 45: prima sommiamo le unità, cioè 2 più 5 che fa 7, e scriviamo il 7 sotto la riga nella colonna delle unità. Poi sommiamo le decine, cioè 3 più 4 che fa 7, e scriviamo il 7 nella colonna delle decine: il risultato è 77. Un altro esempio della vita di tutti i giorni: se hai 24 caramelle e la nonna te ne regala altre 13, calcoli 4 più 3 uguale 7 unità e 2 più 1 uguale 3 decine, quindi avrai 37 caramelle. Ricorda sempre la direzione: prima destra, poi sinistra.
L'addizione in colonna con il riporto
A volte succede che sommando le unità si ottenga un numero più grande di nove, per esempio dieci, undici o dodici. In questo caso entra in gioco il riporto, che è una decina nascosta da spostare nella colonna a sinistra. Vediamo come fare con 28 + 35:
- Sommiamo le unità: 8 più 5 fa 13.
- Il 13 è formato da 1 decina e 3 unità, quindi scriviamo il 3 nella colonna delle unità.
- Il riporto, cioè quell'1 di decina, lo scriviamo piccolino in alto sopra la colonna delle decine.
- Sommiamo le decine ricordando il riporto: 1 più 2 più 3 fa 6, che scriviamo nella colonna delle decine.
Il risultato è 63. Un altro esempio: hai 47 figurine e ne ricevi 26 dal cugino; sommando 7 più 6 ottieni 13, scrivi 3 e riporti 1, poi 1 più 4 più 2 fa 7, ottenendo 73 figurine in tutto.
Controllare il risultato
Una brava matematica controlla sempre il proprio lavoro per essere sicura che il risultato sia giusto. Un trucco utile è la prova dell'addizione, che consiste nel cambiare l'ordine degli addendi e rifare il calcolo, perché sappiamo che cambiando l'ordine dei numeri il risultato non cambia. Se ho fatto 36 + 27 = 63, posso rifare 27 + 36 e devo ottenere ancora 63: se ottengo lo stesso numero, vuol dire che ho lavorato bene. Un altro modo è stimare il risultato prima di calcolare: per 48 + 31 posso pensare che 48 è quasi 50 e 31 è quasi 30, quindi mi aspetto un risultato vicino a 80. Se ottengo 79 sono tranquilla, ma se ottenessi 39 capirei subito di aver sbagliato.
Curiosità: l'ordine non conta
Gli addendi di un'addizione sono come amici in fila per la merenda: che si scambino di posto o meno, il numero totale di amici resta lo stesso. Questa caratteristica si chiama proprietà commutativa e vale per ogni addizione, anche in colonna. Vuol dire che 24 + 51 dà lo stesso risultato di 51 + 24, cioè 75 in entrambi i casi. Nella vita di tutti i giorni la usi spesso senza accorgertene: se metti prima 3 mele e poi 5 pere nel cesto, oppure prima le pere e poi le mele, hai sempre 8 frutti. Saperlo è utile perché, quando fai i conti in colonna, puoi mettere sopra il numero più grande così è più semplice da calcolare.
Ricorda
Ecco i punti più importanti da tenere a mente sull'addizione in colonna:
- I numeri si incolonnano con le unità sotto le unità e le decine sotto le decine.
- Si somma sempre prima la colonna delle unità, poi quella delle decine.
- Se la somma di una colonna supera il nove, si scrive solo la cifra delle unità e si riporta la decina nella colonna successiva.
- Cambiando l'ordine degli addendi, il risultato non cambia.
- Stimare e ripetere il calcolo aiuta a controllare il risultato.
Ora prova tu sul quaderno: incolonna e calcola 39 + 24 ricordandoti del riporto, poi verifica facendo 24 + 39 e controlla che il risultato sia identico. Riesci a spiegare a parole, dopo aver finito, dove è nato il riporto?