In questa lezione scopriamo come si raggruppano gli oggetti a dieci a dieci per formare le decine e capiamo perché in un numero ogni cifra ha un posto preciso.
Quando contare uno per uno non basta
Quando contiamo poche cose, come le matite del nostro astuccio, riusciamo facilmente a dire quante sono nominandole una per una. Se però dobbiamo contare tante figurine, tanti bottoni o tanti chicchi di mais, contare uno per uno diventa lungo e ci porta a sbagliare facilmente. Per questo i matematici, tanto tempo fa, hanno inventato un piccolo trucco: raggruppare le cose in mucchietti uguali, così da contare i mucchietti invece di tutti i pezzi. Pensiamo a quando la maestra distribuisce dieci pennarelli a ogni tavolo: invece di dire "uno, due, tre..." fino a trenta, basta dire "tre tavoli, dieci pennarelli a tavolo". Lo stesso accade quando la mamma compra le uova: non le conta una per una, ma conta le confezioni da sei o da dieci uova. Imparare a raggruppare è il primo passo per capire come funzionano davvero i numeri grandi.
Che cos'è una decina
Una decina è semplicemente un gruppo formato da dieci unità messe insieme. Possiamo immaginare di prendere dieci cannucce, legarle con un elastico e ottenere così un mazzetto: quel mazzetto è una decina. Allo stesso modo, dieci caramelle dentro un sacchettino formano una decina di caramelle, e dieci dita aperte delle due mani formano una decina di dita. Il numero che corrisponde a una decina è 10, e si scrive sempre con due cifre: l'uno davanti e lo zero dietro. Quell'uno non vuole dire "uno" come quando contiamo una mela, ma significa "un gruppo da dieci". Lo zero serve a ricordarci che non ci sono unità sciolte oltre al gruppo da dieci.
Le unità: i pezzi che restano fuori
Le unità sono gli oggetti singoli, quelli che non sono stati raggruppati in un mazzetto da dieci. Se sul banco abbiamo tredici pastelli, possiamo legarne dieci con un elastico e formare una decina, mentre i tre pastelli che restano fuori dall'elastico sono le unità. In casa accade la stessa cosa con i biscotti: se una scatola ne contiene dieci e ne abbiamo aperti due sciolti sul piatto, quei due biscotti sono le unità che si aggiungono alla decina della scatola chiusa. Le unità sono quindi tutti quei numeri che vanno da 0 a 9, perché appena arriviamo a dieci scatta subito una nuova decina. Capire questo passaggio ci aiuta a non confonderci quando contiamo oltre il dieci.
Il posto delle cifre nel numero
Nei numeri da due cifre, ogni cifra occupa una posizione precisa che ne cambia il valore. La cifra a destra indica sempre le unità, mentre la cifra a sinistra indica sempre le decine. Prendiamo il numero 24: il 4 sta a destra e ci dice che ci sono 4 unità sciolte, mentre il 2 sta a sinistra e ci dice che ci sono 2 mazzetti da dieci, cioè 2 decine. Se scambiassimo le cifre e scrivessimo 42, otterremmo un numero completamente diverso, perché ora avremmo 4 decine e 2 unità. È come quando facciamo la fila a scuola: stare al primo posto o al terzo posto cambia tutto, anche se siamo sempre noi. Per questo motivo il posto della cifra è davvero importante e va sempre rispettato.
Come si scompone un numero
Scomporre un numero vuol dire spezzarlo nei suoi pezzi più semplici, cioè nelle decine e nelle unità che lo formano. Per scomporre il numero 36 ragioniamo così: la cifra 3 a sinistra ci dice 3 decine, che valgono 30, mentre la cifra 6 a destra ci dice 6 unità, che valgono 6, e infatti 30 + 6 fa proprio 36. Possiamo immaginarlo con i mattoncini delle costruzioni: tre torrette alte dieci mattoncini ciascuna, più sei mattoncini sparsi sul tappeto, in tutto trentasei mattoncini. Questa scomposizione è utilissima per fare i conti a mente, perché lavorare con le decine intere e con le unità è molto più facile che lavorare con i numeri tutti interi. Quando saremo più grandi, la stessa idea ci aiuterà a fare addizioni e sottrazioni in colonna senza paura di sbagliare.
Confrontare i numeri grazie alle decine
Per capire se un numero è più grande o più piccolo di un altro, possiamo guardare prima le decine e poi le unità. Tra 27 e 52, per esempio, basta osservare che 52 ha 5 decine mentre 27 ne ha solo 2: quindi 52 è sicuramente il maggiore, senza nemmeno guardare le unità. Quando invece i due numeri hanno lo stesso numero di decine, dobbiamo guardare con attenzione la cifra delle unità: tra 43 e 47 entrambi hanno 4 decine, perciò il più grande è 47 perché ha 7 unità contro 3. È un po' come confrontare due torri di Lego: prima si guarda quanti piani alti hanno, e solo a parità di piani si conta chi ha qualche mattoncino in più in cima. Questo modo di ragionare rende il confronto rapido e sicuro.
Curiosità: perché proprio dieci?
Ti sei mai chiesto perché raggruppiamo proprio a dieci a dieci, e non a sette a sette o a dodici a dodici? La risposta è nelle nostre mani: abbiamo dieci dita, e fin dai tempi degli uomini delle caverne le persone contavano usando le dita. Quando finivano le dita di entrambe le mani, segnavano un trattino su un osso o su una pietra e ricominciavano: quel trattino era come dire "ho già contato una decina". Da allora il mondo intero usa il sistema decimale, cioè il sistema basato sui gruppi da dieci, e lo chiamiamo così proprio perché "decem" in latino vuol dire dieci. È bello pensare che la matematica che studiamo oggi sia nata da un gesto semplicissimo come alzare le dita davanti agli occhi.
Ricorda
- Una decina è un gruppo formato da 10 unità messe insieme.
- Le unità sono gli oggetti singoli, da 0 a 9, che restano fuori dai gruppi da dieci.
- In un numero di due cifre, la cifra a sinistra indica le decine e la cifra a destra indica le unità.
- Scomporre un numero significa scriverlo come somma delle sue decine e delle sue unità, per esempio 58 = 50 + 8.
- Per confrontare due numeri si guardano prima le decine e, se sono uguali, si guardano le unità.
Piccolo esercizio di verifica da svolgere sul quaderno: disegna 4 mazzetti da dieci stuzzicadenti e 7 stuzzicadenti sparsi accanto. Scrivi sotto il numero corrispondente, poi scrivilo anche nella forma scomposta come somma delle decine e delle unità. Infine prova a inventare un numero che sia più grande del tuo ma che abbia le stesse decine, e uno più piccolo che abbia meno decine.